Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

ln avec équation de la tangente

Posté par
Nelcar 25-11-20 à 17:11

Bonjour,
voici un nouveau exercice :
soit f la fonction définie sur ]0 ; + infinie[ par :
f(x)= (2-lnx)ln(x) et C sa courbe représentative.
1) Etudier les variations de f

j'ai fait :
forme de u*v=u"v+uv'
u=2-lnx                               u'= -1/x
v= ln(x)                               v'=1/x
f '(x) = ((-1/x*ln(x))+(2-lnx)(1/x
f '(x) = -1/xlnx+2-1/x-1/xlnx
f '(x)= -2/xln2+2/x
f '(x)= (2-2lnx)/x


tableau
x                              0                                      e                            + infini

2-2lnx                                    +                       0                    +
x                                             +                       0                    +
f '(x)                                       +                       0                    -
f'x)               flèche montante                          1      flèche descendante

2-2ln(x)=0                                            f(e)=(2-ln(x)(ln(x)
2>2ln(x)                                                f(e)=(2-1)1
1>ln(x)                                                  f(e)=1
e1>x
2) déterminer une équation de la tangente à C en son point d'abscisse e²
f(x)=(-ln(e²)(lne²) = 0
f ' (x) (2-2lne²)/e²
f ' (x)=(2-2*2)/e²=-0,27
j'ai un doute donc j'attend confirmation
MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 17:22

Bonsoir

  sens de variation d'accord

f(x)=(2-\ln x)\ln x \quad f'(x)=\dfrac{2(1-\ln x)}{x}

en \text{e}^2 on a  f(\text{e}^2)=0   et f'(\text{e}^2)=-2\text{e}^{-2}

Donc oui

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 17:52

Re,
ok je viens de retrouver les deux valeurs

donc
y= -2e-2(x-e²)+0
y=-2e-2*x+2e-2*e²
y=-0,27x+2

Merci

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:01

Non  car jamais de valeur approchée donc il faut garder -2 \text{e}^{2}

après oui

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:07

Re,
ok
mais je met quoi alors
j'ai y=-2e-2*x+2e-2*e²     la partie sans x me donne 2
y= -2e-2*x+2 je dois laisser comme cela ?
MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:15

Absolument

y=-2\text{e}^2 x+2

après pour la tracer vous pourrez prendre une valeur approchée  mais dans la réponse à la question non

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:08

re,
moi j'ai puissance à e de -2 et non 2

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:11

Oui bien sûr  désolé

y=-2\text{e}^{-2}x+2

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:33

ok; pas grave
dernière question :
déterminer l'intervalle de C et de l'axe des absisses.
Lorsque x=0 y=2
mais pour y=0 je n'arrive pas à trouver x
MERCI

Posté par
Priamre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:42

Bonsoir,
Cette dernière question n'est pas claire. Comment est-elle exactement formulée dans l'énoncé ?

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:46

que voulez-vous dire ?

Si c'est l'intersection  de C avec l'axe des abscisses, résolvez f(x)=0

ln avec équation de la tangente

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:48

Re,
il est noté :
3) Déterminer l'intersection de C et de l'axe des abscisses.

MERCI

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:52

en valeur j'avais trouvé deux points
x= 0 y =2
y=0 x= environ 7,40 mais je ne sais pas donner le résultat autrement
Après tracé comme fait ci-dessus, on voit bien environ 7,40

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:57

Résoudre f(x)=0
(2-\ln x)\lnx =0

\text{Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit. }

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:59

lire (2-\ln x)\ln x=0

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:17

Re,
j'ai essayé avec x=1 et j'ai trouvé 0
mais je pense qu'il doit y avoir une manière
MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:33

\ln x=0 \iff \lx x=\ln 1 donc x=1

2-\ln x=0 \iff \ln x=2=2\times 1=2 \ln \text{e}

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:34

lire \ln x=0 \iff \ln x=\ln 1 oubli d'une espace

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:14

Re,
je n'ai pas compris
ok pour faire lnx=0 et 2-lnx=0

pour lnx = 0  on sait que ln1=0 donc x=1

pour 2-lnx=0    lnx=2       et là je ne comprend pas ce qu'il faut faire

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:21

On sait que a>0\  b>0\  \ln a= \ln b \iff a=b donc on s'y ramène

c'est ce que j'ai commencé à faire 20 :33  je reprends donc

2-\ln x=0 \iff \ln x=2=2\times 1=2 \ln \text{e} = \ln \dots

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:30

Re,
ok pour 2-lnx=0lnx=2  mais après pourquoi 2*1

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:35

Justement pour faire apparaître \ln \text{e} et pouvoir utiliser   n\ln a=\ln a^n

par conséquent se ramener à \ln a= \ln b

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:42

Re,
ok donc 2lne=lne²

donc lna=lnb   donc 1=lne²   mais je doute de moi

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:53

Reprenons \ln x=2 \quad  \ln x= \ln \text{e}^2

puisque 2=2\times 1 et que 1 =\ln \text{e}

maintenant on peut conclure x=   

x\approx 7,389

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:17

Re,
donc à la question je peux répondre que la courbe C passe sur l'axe des abscisses aux points 1 et environ 7,4    je n'ai toujours pas compris pour : lnx=lne²  et comment as-tu fait pour trouver ce chiffre.

MERCI

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:32

Vous avez bien dit à un moment que \ln \text{e}^2= 2 pourquoi pas dans l'autre sens  2=\ln \text{e}^2

\ln x =2 =2 \ln \text{e}=\ln \text{e}^2 on applique ici n\ln a= \ln a^n

si \ln x=\ln \text{e}^2 alors x=\text{e}^2  application de \ln a\ln b \iff a=b

une valeur approchée de \text{e}^2 est 7,389

La courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1  et \text{e}^2 jamais de valeur approchée

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:50

Re,
oui par moment je fais des erreurs inadmissibles.
OK donc je répond
comme vous avez mis la courbe coupe l'axe des abscisses aux poins d'abscisses 1 et  e²

Un grand MERCI pour votre patience

Bonne soirée et surtout bonne nuit.

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:53

Avez-vous bien compris le \text{e}^2 ?

De rien

Bonne nuit

Posté par
Nelcarre : ln avec équation de la tangente 26-11-20 à 10:02

Bonjour,
j'avoue qu'hier soir je n'avais plus la tête à comprendre.
Je viens de remettre au propre cet exercice (en réfléchissant un peu) et là j'ai compris le e²

Merci beaucoup vous m'aidez fortement.
Bonne journée

Posté par
heklare : ln avec équation de la tangente 26-11-20 à 10:36

Bonne journée


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !