Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

ln avec équation de la tangente

Posté par Nelcar 25-11-20 à 17:11

Bonjour,
voici un nouveau exercice :
soit f la fonction définie sur ]0 ; + infinie[ par :
f(x)= (2-lnx)ln(x) et C sa courbe représentative.
1) Etudier les variations de f

j'ai fait :
forme de u*v=u"v+uv'
u=2-lnx                               u'= -1/x
v= ln(x)                               v'=1/x
f '(x) = ((-1/x*ln(x))+(2-lnx)(1/x
f '(x) = -1/xlnx+2-1/x-1/xlnx
f '(x)= -2/xln2+2/x
f '(x)= (2-2lnx)/x


tableau
x                              0                                      e                            + infini

2-2lnx                                    +                       0                    +
x                                             +                       0                    +
f '(x)                                       +                       0                    -
f'x)               flèche montante                          1      flèche descendante

2-2ln(x)=0                                            f(e)=(2-ln(x)(ln(x)
2>2ln(x)                                                f(e)=(2-1)1
1>ln(x)                                                  f(e)=1
e1>x
2) déterminer une équation de la tangente à C en son point d'abscisse e²
f(x)=(-ln(e²)(lne²) = 0
f ' (x) (2-2lne²)/e²
f ' (x)=(2-2*2)/e²=-0,27
j'ai un doute donc j'attend confirmation
MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 17:22

Bonsoir

  sens de variation d'accord

 f(x)=(2-\ln x)\ln x \quad f'(x)=\dfrac{2(1-\ln x)}{x}

en  \text{e}^2 on a  f(\text{e}^2)=0   et  f'(\text{e}^2)=-2\text{e}^{-2}

Donc oui

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 17:52

Re,
ok je viens de retrouver les deux valeurs

donc
y= -2e-2(x-e²)+0
y=-2e-2*x+2e-2*e²
y=-0,27x+2

Merci

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:01

Non  car jamais de valeur approchée donc il faut garder -2 \text{e}^{2}

après oui

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:07

Re,
ok
mais je met quoi alors
j'ai y=-2e-2*x+2e-2*e²     la partie sans x me donne 2
y= -2e-2*x+2 je dois laisser comme cela ?
MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 18:15

Absolument

 y=-2\text{e}^2 x+2

après pour la tracer vous pourrez prendre une valeur approchée  mais dans la réponse à la question non

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:08

re,
moi j'ai puissance à e de -2 et non 2

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:11

Oui bien sûr  désolé

 y=-2\text{e}^{-2}x+2

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:33

ok; pas grave
dernière question :
déterminer l'intervalle de C et de l'axe des absisses.
Lorsque x=0 y=2
mais pour y=0 je n'arrive pas à trouver x
MERCI

Posté par
Priam
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:42

Bonsoir,
Cette dernière question n'est pas claire. Comment est-elle exactement formulée dans l'énoncé ?

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:46

que voulez-vous dire ?

Si c'est l'intersection  de C avec l'axe des abscisses, résolvez f(x)=0

ln avec équation de la tangente

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:48

Re,
il est noté :
3) Déterminer l'intersection de C et de l'axe des abscisses.

MERCI

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:52

en valeur j'avais trouvé deux points
x= 0 y =2
y=0 x= environ 7,40 mais je ne sais pas donner le résultat autrement
Après tracé comme fait ci-dessus, on voit bien environ 7,40

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:57

Résoudre f(x)=0
 (2-\ln x)\lnx =0

 \text{Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit. }

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 19:59

lire (2-\ln x)\ln x=0

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:17

Re,
j'ai essayé avec x=1 et j'ai trouvé 0
mais je pense qu'il doit y avoir une manière
MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:33

\ln x=0 \iff \lx x=\ln 1 donc x=1

2-\ln x=0 \iff \ln x=2=2\times 1=2 \ln \text{e}

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 20:34

lire \ln x=0 \iff \ln x=\ln 1 oubli d'une espace

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:14

Re,
je n'ai pas compris
ok pour faire lnx=0 et 2-lnx=0

pour lnx = 0  on sait que ln1=0 donc x=1

pour 2-lnx=0    lnx=2       et là je ne comprend pas ce qu'il faut faire

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:21

On sait que a>0\  b>0\  \ln a= \ln b \iff a=b donc on s'y ramène

c'est ce que j'ai commencé à faire 20 :33  je reprends donc

2-\ln x=0 \iff \ln x=2=2\times 1=2 \ln \text{e} = \ln \dots

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:30

Re,
ok pour 2-lnx=0lnx=2  mais après pourquoi 2*1

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:35

Justement pour faire apparaître \ln \text{e} et pouvoir utiliser   n\ln a=\ln a^n

par conséquent se ramener à  \ln a= \ln b

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:42

Re,
ok donc 2lne=lne²

donc lna=lnb   donc 1=lne²   mais je doute de moi

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 21:53

Reprenons  \ln x=2 \quad  \ln x= \ln \text{e}^2

puisque 2=2\times 1 et que 1 =\ln \text{e}

maintenant on peut conclure x=   

 x\approx 7,389

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:17

Re,
donc à la question je peux répondre que la courbe C passe sur l'axe des abscisses aux points 1 et environ 7,4    je n'ai toujours pas compris pour : lnx=lne²  et comment as-tu fait pour trouver ce chiffre.

MERCI

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:32

Vous avez bien dit à un moment que \ln \text{e}^2= 2 pourquoi pas dans l'autre sens  2=\ln \text{e}^2

 \ln x =2 =2 \ln \text{e}=\ln \text{e}^2 on applique ici n\ln a= \ln a^n

si \ln x=\ln \text{e}^2 alors x=\text{e}^2  application de  \ln a\ln b \iff a=b

une valeur approchée de \text{e}^2 est 7,389

La courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1  et \text{e}^2 jamais de valeur approchée

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:50

Re,
oui par moment je fais des erreurs inadmissibles.
OK donc je répond
comme vous avez mis la courbe coupe l'axe des abscisses aux poins d'abscisses 1 et  e²

Un grand MERCI pour votre patience

Bonne soirée et surtout bonne nuit.

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 25-11-20 à 22:53

Avez-vous bien compris le  \text{e}^2 ?

De rien

Bonne nuit

Posté par Nelcarre : ln avec équation de la tangente 26-11-20 à 10:02

Bonjour,
j'avoue qu'hier soir je n'avais plus la tête à comprendre.
Je viens de remettre au propre cet exercice (en réfléchissant un peu) et là j'ai compris le e²

Merci beaucoup vous m'aidez fortement.
Bonne journée

Posté par
hekla
re : ln avec équation de la tangente 26-11-20 à 10:36

Bonne journée

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1444 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !