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Ln et Log

Posté par
Tim-X
09-02-06 à 18:32

Bonsoir à tous

Juste une tite question sur le logarithme décimal.

Est-ce que les propriétés du Ln s'appliquent aussi à celle du Log.
Par exemple on sait que ln(2^2) = 2 ln(2)
Est-ce qu'on peut affirmer sans démonstration que log(2^2) = 2log(2) ?
Merci

Posté par
ManueReva
re : Ln et Log 09-02-06 à 18:36

Bonsoir,

oui tu peux le dire, en fait :
log(x) = ln(x) / ln(10) , donc en fait, log(x) est égal à ln(x) divisé par une constante, les résultats connus pour ln sont directement applicables à log(x) :

log(2²)=ln(2²)/ln(10)=2*ln(2)/ln(10)=2*log(2)

ManueReva

Posté par
Tim-X
re : Ln et Log 09-02-06 à 18:39

Oui, je suis d'accord pour la démonstration, je l'ai aussi faite.

Mais, je veux être SÛR que les propriétés s'appliquent aussi.
C'est vraiment histoire de gagner du temps même si les démonstrations sont faciles.

Posté par
ManueReva
Sûre 09-02-06 à 18:45

Sûre et re-sûre ....

sauf pour la fonction inverse de log qui n'est pas exponentielle, mais 10^

Démonstration :
log(x) = ln(x)/ln(10) ssi ln(x)=log(x)*ln(10) ssi x = exp(log(x)*ln(10)) = 10^(log(x))

Posté par
Tim-X
re : Ln et Log 09-02-06 à 18:47

Alors parfait
Merci ManueReva !

Juste un truc ^^
Tu viens de démontrer que log(x) = 10^(log(x)) ?

Posté par
ManueReva
re : Ln et Log 09-02-06 à 18:55

Nop,

je viens de montrer que x = 10^(log(x)) (pour x>0 bien sûr)

Posté par
Tim-X
re : Ln et Log 09-02-06 à 18:58

Ah oui pardon ^^

Merci LoL !
Bonne soirée

Posté par
ManueReva
pour que cela soit plus joli 09-02-06 à 19:00

\log(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}\ln(x)=\log(x) \times \ln(10)x=e^{\log(x)\times\ln(10)} x=10^{\log(x)}

Posté par
ManueReva
re : Ln et Log 09-02-06 à 19:00

pas si joli que ça à la fin ... désolée

Posté par
Tim-X
re : Ln et Log 09-02-06 à 19:11

Pas de problème, il me manquait les équivalences !

Merci !



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