bonjour! alors voilà j'ai un dm mais je bloque sur une question

dans la première partie de l'exercice j'ai montré que pour tout x>0  x- (x²/2) < ln(1+x) < x

puis dans la deuxième partie on introduit  Sn = (1/2) + (1/2)^1 + (1/2)² + ...+ (1/2)^n

                                        et Tn= (1/4)+(1/4)²+... + (1/4)^n

j'ai aussi montré que ln(Un)=ln(1+(1/2)) + ln(1+(1/2)²)+...+ln (1+(1/2)^n)

je dois montrer que Sn - (1/2)Tn < ln(Un) < Sn

j'ai remarqué que Sn était comme le x de la partie 1 mais je n'arrive pas à trouver une bonne rédaction
pouvez vous m'aider svp
juju