Bonsoir,
J'ai un exercicre mais je ne comprends strictement rien aidez moi svp.
Le but de l'exercice est l'étude de la fonction f définie sur ]o; +oo[ par f(x)= (ln(e2x-1))/ex
PARTIE A
1)On déduit la fonction g sur l'intervalle ]1;+oo[ par g(x) = 2x-(x-1)ln(x-1)
a)On admet le résultat suivant: lim x ln x =0. En déduire la limite de g(x) tel que x tend vers 1.
x0
b)Calculer g'(x) pour x appartenant à l'intervalle ]1;+oo[
c)Résoudre l'inéquation 1- ln(x-1) > 0, d'inconnue x appartenant à l'intervalle ]1;+oo[
d)Etudier le sens de variation de g sur ]1;+oo[
e)Montrer que l'équation g(x)=0 a une solution unique, notée , dans l'intervalle [e+1;e3+1] et étudier le signe de g(x) sur chacun des intervalle ]1;[ et ];+oo[
2)Soit la fonction définie sur l'intervalle ]1;+oo[ par (x)= (ln(x2-1))/x
a)Déterminer lim (x) et prouver que lim (x)=0
x1 x+oo
b)Calculer '(x) et montrer que '(x) est du signe de g(x2) sur l'intervalle ]1;+oo[
c)Montrer que est croissante sur l'intervalle ]1;[ et décroissante sur ];+oo[
PARTIE B
1)Vérifier que, pour tout x appartenant à ]0;+oo[, on a f(x)=(ex)
2)En déduire:
a)La limite de f(x) quand x tends vers 0
b)La limite de f(x) quand x tends vers +oo
c)Le sens de variation de f sur ]0;+oo[ et que f admet un maximum en ln()
3)Montrer que pour tout x de l'intervalle ]0;+oo[, f(x) (2)/(-1)
Merci de m'aider svp
Et bien non pas la moindre question désolé.
Je sais, je suis vraiment nul en maths.
il y en a qui sont les applications directes du cours, avec un peu de bonne volonté tu peux y arriver ...
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