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Log neperien

Posté par
bradonlonch
27-02-21 à 16:22

Bonjour,
J'ai un besoin d'aide pour resoudre cet exo :
f(x) = ln(x+\sqrt{x^{2}+1})

1 ) Justifier que cette fonction est definie sur R
--J'ai repondu a la question : f(x) definie si x+\sqrt{x^{2}+1} >0

on trouve qu'elle est bien definie sur R

2) simplifier f(x) + f(-x)

-- J'ai trouver que f(x)+f(-x) = 0

3) calculer la derive

--J'ai trouver f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}

3) On donne ci dessous la  courbe representant l'evolution du pH en fonction du volume V (en mL) de solution titrante lors d'un titrage pH-metrique.

(voir image )
a) Quelles valeurs choisir pour les constantes xo et yo compte-tenu du point d'inflexion.

J'ai repondu : x0 = 20 et y0 = 7

b) On choisit de prendre k = 432. proposer une valeur de a, puis tracer la courbe representative de g. Comparer a la figure ci dessus. Que remarque t-on

C'est ici que je bloque.

Mes idees : remplacer x et y par les coordonnees du point B pour trouver a, mais je trouve une valeur approximative du au ln ( environ 0,515)

Log neperien

Posté par
Cpierre60
re : Log neperien 27-02-21 à 17:21

Bonjour,
Pour la première partie, pas de problème.
A partir de :

Citation :
3) On donne ci dessous la  courbe representant l'evolution du pH en fonction du volume V (en mL) de solution titrante lors d'un titrage pH-metrique.

change-t-on d'exercice ? x0 et y0 sont-ils définis quelque part ?
Sûr d'avoir tout communiqué ?

Posté par
bradonlonch
re : Log neperien 27-02-21 à 17:31

En effet, j'ai oublier de mentionner que : Pour modeliser la courbe, on propose la fonction g definie par :

g(x) = y_{0}+a f[k(x-x_{0})]

Posté par
Cpierre60
re : Log neperien 27-02-21 à 18:14

Citation :
remplacer x et y par les coordonnees du point B pour trouver a

Oui, bonne idée pour moi aussi !
Le calcul te donne ça, comme on te dit de "proposer une valeur", pourquoi pas choisir 0.5 (pour simplifier les calculs) ?
As-tu essayé de tracer la courbe de g(x) ?

Posté par
bradonlonch
re : Log neperien 27-02-21 à 18:29

oui , j'ai trouver :

Log neperien

Posté par
Cpierre60
re : Log neperien 27-02-21 à 18:48

Oui
tu peux remarquer que avec k aussi grand on a f[k(x-20)]ln[k(x-20)]
remarque aussi sur la symétrie...

Posté par
bradonlonch
re : Log neperien 27-02-21 à 19:07

parfait . Merci pour ton aide

bonne nuit / bonne journee

Posté par
Cpierre60
re : Log neperien 27-02-21 à 19:10

Je corrige une erreur f[k(x-20)]ln [2k(x-20)] pour x>20



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