Supposons  le logarithme de base 10. (cela revient au même si la base est différente).

y = log(a^n) (1) signifie que 10^y = a^n

a^n = 10^y
a = 10^(y/n)
-> log(a) = y/n
n.log(a) = y  
avec (1) -> log(a^n) = n.log(a)
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Si c'était cela qui était demandé.  

Bonjour,

Autre méthode :

Soit n un entier naturel,
On considère la fonction f : x -->

f est continue et dérivable sur

et


donc pour tout x de , f'(x)=0

donc f est constante sur et vaut f(1) (par exemple) or f(1)=0

d'où pour tout x de ,

d'où pour tout x de ,

Salut

ok , en fait un logarithme ce n'est pas un nombre , c'est une fonction ou une primitive de quelquechose , un peu comme on dirait que a est un coefficient directeur , c'est ça?

Oui, ln(x) est une fonction définie sur R+* avec lim ln(x) quand x tend vers 0+ = - inf et lim ln(x) quand x tend vers + inf = + inf.
Ln(x) a bien pour derivée(1/x) et pour primitive F=x*ln(x)-1(en intégrant par parties).
Tu dois aussi savoir que ln(x) et e^x sont deux fonctions réciproques.

Bonjour

Le logarithme népérien est l'unique primitive de qui s'annule en 1

c'est a dire :


D'ailleur on peut s'en servir dans la démonstration, en écrivant :






donc

bonsoir
nightmare,je vois pas comment tu passes de la ligne 1 a la ligne 2 apres "D'ailleurs on peut s'en servir dans la démonstration, en écrivant :"

et aussi de la ligne 2 a la ligne 3. peux tu donner des details ?

ok , pour le logarithme de base 10 on dit que c'est la réciproque de 10^x , mais mathématiquement , la réciproque de 10^x ça s'écrit comment?

Bonjour

Ne prend pas en compte ma démonstration j'ai écris du n'importe quoi

Même si on arrive au bon résultat ma démonstration ne tient pas vraiment debout

Autant pour moi

Bonjour

On cherche la fonction f tel que :


En mettant sous forme exponnentielle :


donc :




La bijection réciproque recherchée est donc