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logarithme

Posté par Andréa (invité) 21-01-05 à 19:49

Bonjour à tous.

Voici mon petit problème.
Dans un exercice on me propose d'exprimer en fonction de a=ln2 et b=ln5 des nombres.
Un seul me pose problème, c'est :

ln1/2+ln2/3+...+ln98/99+ln99/100.

Ensuite je dois trouver l'intrus de la liste suivante :
A= lne3+eln3.

B= ln(4e)

C= exp(-2ln2)

D= (eln3-ln2)/(eln3+ln2)

J'avoue que je ne vois pas trop pour l'intrus!

Merci d'avance pour votre aide!!

A bientot

Posté par
Nightmarere : logarithme 21-01-05 à 19:58

Bonjour

L'intrus est le A .

Effectivement on a :
A=\frac{3}{2}+\sqrt{3}
B=ln(e^{\frac{1}{4}})=\frac{1}{4}
C=exp(ln(2^{-2}))=2^{-2}=\frac{1}{4}
D=\frac{e^{ln(\frac{3}{2})}}{e^{ln(3\times2)}}=\frac{\frac{3}{2}}{6}=\frac{1}{4}


Jord

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : logarithme 21-01-05 à 20:00

ln1/2+ln2/3+...+ln98/99+ln99/100 = ln(1) - ln(100)=-10 * ln(10) = -10 *( a + b )
                                  

Posté par
siOkre : logarithme 21-01-05 à 20:03

pour la première question je trouve  -2(a+b)

Posté par Andréa (invité)re : logarithme 21-01-05 à 21:29

Merci, mais je ne comprend pas pourquoi il faut faire ln(1)-ln(100), je vois pas vraiment le rapport avec l'addition de tous les logarithmes. ( j'ai commencé ce chapitre qu'avant hier!!)

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : logarithme 21-01-05 à 21:33

Bonjour,

Il y a une propriété qui dit que :
\frac{ln(x)}{ln(y)}=ln(x)-ln(y)

Donc je pense que ca vient de là

A plus

Posté par
Nightmarere : logarithme 21-01-05 à 21:36

re

ln\(\frac{1}{2}\)+ln\(\frac{2}{3}\)=ln(1)-ln(2)+ln(2)-ln(3)=ln(1)-ln(3)
On continue :
ln\(\frac{1}{2}\)+ln\(\frac{2}{3}\)+ln\(\frac{3}{4}\)=ln(1)-ln(3)+ln(3)-ln(4)=ln(1)-ln(4)
On recommence :
ln\(\frac{1}{2}\)+ln\(\frac{2}{3}\)+ln\(\frac{3}{4}\)+ln\(\frac{4}{5}\)=ln(1)-ln(4)+ln(4)-ln(5)=ln(1)-ln(5)
ect....

Jusqu'a avoir :
ln\(\frac{1}{2}\)+ln\(\frac{2}{3}\)+ln\(\frac{3}{4}\)+ln\(\frac{4}{5}\)+....+ln\(\frac{99}{100}\)=ln(1)-ln(99)+ln(99)-ln(100)=ln(1)-ln(100)


Voili voilou


Jord

Posté par
Nightmarere : logarithme 21-01-05 à 21:37

Clemclem , je pense que tu voulais dire que :
ln\(\frac{x}{y}\)=ln(x)-ln(y)


Jord

Posté par Andréa (invité)re : logarithme 21-01-05 à 21:38

Oui oui je connais cette propriété mais je vois pas comment on peut l'appliquer en additionnant tous ces logarithme.
Je pense que si on me détaillait peut être que je comprendrais.
Désolée, j'en demande peut être un peu beaucoup!

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : logarithme 21-01-05 à 21:38

Effectivement mauvais recopiage du cours ici : un cours sur la fonction logarithme népérien

Désolé

A plus

Posté par Andréa (invité)re : logarithme 21-01-05 à 21:40

ah mince j'avais pas vu que nightmare me l'avait détaillé.
Désolée, et merci encore pour tout!!!

Posté par
Nightmarere : logarithme 21-01-05 à 21:42


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