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logarithme
bonsoir pourriez vous m aider s'il vous plait je suis bloque a cette exercice ((question 2,3,4)?
Soient f la fonction définie sur R par f(x)=ln(1+ex), et C sa courbe représentative.
1)determiner les limites de f en +
et - (reussit)
2)etudier le sens de variation de f: preciser le signe de f (j ai trouver f'(x)=ex /(1+ex) mais j ai peur de m etre trompe )
3)demontrer que, pour tout réel x: f(x)=x+f(-x)
on admet que ce résultatpermet de montrer que la droite 
, d'equation y=x est asymptote a C en +.Preciser la position de c par rapport a
4) tracer et C.
merci d'avance
merci beaucoup mais votre dernier étape je ne la comprend pas vraiment
"ln((1+ex)+(1+e-x))=ln (ex
(e-x+1)/(1+e-x))=ln(ex)
comment se retrouve t on avec ln(ex)=x ?
pour chercher la position de l'asymptote par rapport a C
J 'ai calculé d(x) =f(x)-(ax+b)
ce qui me donne d(x)=(1+ex)/ex
donc d(x) > 0, alors f(x) > ln (ex).Et la courbe représentant f est au dessus de son asymptote.
pourriez vous m'indiquez si tous cela est juste ?
comment se retrouve t on avec ln(ex)=x ?
C'est la conséquence directe de la définition même du logarithme, qui est la réciproque de l'exponentielle. Ou de l'exponentielle, qui est la réciproque du logarithme.
Par définition de la fonction ln, si
Je ne comprends pas ton raisonnement. Tu définis d(x) par d(x)=f(x)-(ax+b) mais tu ne définis pas a, ni b! Il ne s'agit pas de comparer la courbe à n'importe quelle droite d'équation y=ax+b avec a et b quelconques, mais de comparer la courbe à son asymptote, dont l'équation, admise, est y=x, tout simplement.
Et je ne sais pas d'où tu sors que d(x) est alors égal à (1+ex)/ex.
Moi je trouve d(x)=f(x)-x=f(-x) (démontré à la question précédente) et f(-x) est positif, ce qu'a montré l'étude des variations de la fonction f.
Donc la courbe est au dessus de son asymptote.
pour d(x)=(1+ex)/ex)
j ai simplement calculé d(x)=ln(1+ex)-ln(ex)
qui est de la forme lna-lnb donc egal ln(a/b)
et comme d(x)est toujours positive C est au dessus de l'asymptote non ?
Ah oui j'ai compris d'accord j'ai compris! et pour dire que f(-x) est positif dans la question de 2 j ai trouver que ex est toujours positif (après avoir calculé sa dérivée). Et donc j'ai dit que la dérivée f'(x) étant toujours positive, la fonction f(x) est donc toujours croissante sur son intervalle de définition et positive. Ça suffit comme justification pour pouvoir affirmer que f(-x) est positif ?
Ça suffit comme justification pour pouvoir affirmer que f(-x) est positif ?
Il n'y a pas grand chose à dire, mais il faut le dire bien. C'est souvent à ça que cela sert d'établir le tableau de variation d'une fonction.
Ici, il suffit de dire que puisque
comment on s'y prend pour tracer l'asymptote et C ?
Attends, tu as l'équation de l'asymptote, tu as l'équation de C ! Tu ne sais pas tracer la courbe représentative d'une fonction ? Depuis la troisième ?
moi j ai trouvé :
limf(x)(x
-)=- je comprend pas ou est ma faute pourriez vous m'eclairer ?
lim ex=0 donc lim ln = -
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