c intervalle ouvert pour + infini.

Bonjour

Pour la question c, je suis d'accord avec toi, la droite d'équation
y = x est asymptote au voisinage de l'infini à la courbe d'équation
y = f(x).


Pour les variations de f :
f est dérivable sur ]0; +[ :
f'(x) = [1/x x - ln x] / x² + 1
= (1 - ln x + x²) / x²

x² > 0, donc f' est du signe de 1 - lnx + x² = g(x).
Etudions donc le signe de g :
g'(x) = -1/x + 2x = (-1+2x²) / x

g' est négative sur ]0; 2/2]
et
g' est positive sur [2/2; +[

g admet donc un minimum en 2/2.
g(2/2) > 0
donc g est positive sur ]0; +[.

f' est donc positive sur ]0; +[.
f est croissante sur ]0; +[.


Voilà, bon courage ...

moi g trouver   1/2.

Oui c'est pareil :
(1/2) = 1/2
= 2 / 2
(en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2)

En général, on ne laisse pas les racines carrées au dénominateur.

Voilà, voilà

et pour les trois limites citée dans le sujet tu as trouvé combien
d'asymptote et leur équation???

Moi j'en ai trouvé deux x=0  y=x.

Et t'es sur que y=x fait bien asymp. parce quel coupe f(x) en 1
et normalement une asympt. ne coupe jamais la courbe sinon c'est
une tangente.


Ensuite dans le même exercice j'ai encorre deux question:

3/
a) Etudier la position de C (c'est la courbe f(x)) par rapport
à la droite D, d'équation y=x. On précisera les coordonnées
du point d'intersection A de C et D.

b) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse
1.


Pour le a) j'ai trouvé que c'est le tangente c'est pour
ça que je pense que y=x ne peut pas êter une équation d'asymptote.
Et le point d'intersection j'ai trouvé 1.

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait faut que
je le finisse pour demain

Oui je suis sûre de l'asymptote oblique. Je ne vois pas pourquoi
elle ne pourrait pas couper la courbe en 1. La droite est asymptote
au voisinage de l'infini.


- Question 3 -
a)Pour éudier la position de C par rapport à la droite D, il faut étudier
le signe de f(x) - x.
Si f(x) - x 0
alors C est au-dessus de D
et
si f(x) - x 0
alors C est au-dessous de D.

Pour trouver les ccordonnées de A, on résout l'équation
f(x) = x.


b) L'équation de la tangente T à C au point d'abcisse 1 est
de la forme :
y = f'(1)(x - 1) + f(1)

Je trouve :
y = 2x - 1


Voilà un petit peu d'aide, bon courage ...

Ah oui, et comme la limite de f n 0+ est infinie,
alors la droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à la courbe.
Voilà voilà

Je te remercie énormément t'as trop assuré.

T'es où en cours et en quel classe??


A+
Predator.