Bonjour, je suis en Terminale ES et je rencontre des difficultés sur le chapitre des fonctions logarithme notamment sur les questions de mon DM qui sont les suivantes :
Résoudre les équations suivantes :
1) ln(x-1)+ln(x-2)=ln2+ln(x+1)
2) 2ln(x)-1<0
A noter que j'ai réussi à trouver l'ensemble d'étude mais pas à résoudre ces équations.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Si on précise bien l'ensemble de définition, alors on peut remplacer lna+lnb par ln(ab)
De même, si a et b sont positifs, alors l'équation ln(a)=ln(b) équivaut à a=b
Pour la première équation, l'ensemble de définition est l'intervalle ]2;+[
Si x>2, alors l'équation équivaut à ln ((x-1)(x-2))=ln(2(x+1))
ce qui donne : (x-1)(x-2)=2(x+1)
On obtient ainsi une banale équation du second degré ... Il faudra bien veiller à ne prendre que des solutions qui sont dans l'ensemble de définition
Pour l'inéquation l'ensemble de définition est ]0;+[.
Elle équivaut successivement à
2ln(x)>1
ln(x)>1/2
x>exp(1/2)
ou encore
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