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Niveau terminale
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logarithme

Posté par
achoum
04-09-16 à 10:33

Bonjour,

Je suis bloqué à une question:

énoncé: Résoudre l'inéquation suivante: ln(x-1) - 2ln(x) + ln(x+1) <1

avec l'exponentielle cela donne: x-1 - x²+x+1<e
2x- x²<e

Mais apres suis bloquer
Aidez moi svp

Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 10:36

Bonjour
hum;..si on commençait par le début
et que tu nous disais comment tu es arrivé(e) là

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 10:47

Bonjour malou

je ne comprend pas ce que veut tu veut dire

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 10:59

je te demande simplement comment tu es passé(e) de l'énoncé à ce que tu as écrit

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 11:04

exp(ln(x-1))-exp(2ln(x))+ exp(ln(x+1)<exp
=x-1-x²+x+1<e
=2x-x²<e

Posté par
vham
re : logarithme 04-09-16 à 11:05

Bonjour,

salut malou,
qui veut dire :
la différence  ln(a)-ln(b) c'est le quotient ln(a/b) et la somme ln(a)+ln(b) c'est le produit ln(ab)
d'ailleurs vous avez bien transformé 2ln(x) en ln(x2)

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 11:08

achoum @ 04-09-2016 à 11:04

exp(ln(x-1))-exp(2ln(x))+ exp(ln(x+1)<exp
=x-1-x²+x+1<e
=2x-x²<e


c'est faux ça
l'exponentielle d'une somme n'est pas la somme des exponentielles...
reprends tout au départ
la 1re chose à faire est de chercher l'ensemble sur lequel cette inégalité a un sens
ln(x-1) - 2ln(x) + ln(x+1) <1

rappel : ln(u) a un sens pour u > 0

si tu as 3 fois le mot log, tu vas obtenir un système avec 3 conditions, qu'il va falloir résoudre en premier lieu

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 11:13

Bonjour

avec l'exponentielle cela ne donne absolument pas ce que vous écrivez

ce que l'on a (extraits)

\text{e}^{\ln x}=x\quad x>0

\text{e}^x=\text{e}^y\iff x=y

\ln a+\ln b =\ln ab \quad a>0,\  b>0

\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}\quad a>0,\  b>0

écrivez l'expression avec des  \ln   sous un seul

Posté par
vham
re : logarithme 04-09-16 à 11:44

re,

Juste, malou, rappel : ln(u) a un sens pour u > 0
si on saute cette étape, on aura faux ensuite...

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 12:04

donc
ln(x-1)<1
x-1<e
x<e+1    x=]1;e+1[

2ln(x)<1
x<e^1/2   x=]0;e^1/2[

ln(x+1)<1
x+1<e
x<e-1   x=]-1;e-1[

j' ai trouvé les ensemble de definition mais apres je sais pas quoi faire

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 12:23

non

pourquoi calculez-vous  chaque élément <1 ?

l'ensemble de définition de \ln u(x) est l'ensemble des x pour lesquels u(x) est strictement positif


\begin{cases}x-1>0\\x>0\\x+1>0\end{cases}

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 12:26

donc
x>1
x>0
x>-1
x est compris entre ]-1;1[

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 12:37

quelle est l'intersection de ces trois intervalles  ?

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 12:40

c'est 0 si je me trombe pas

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 12:42

quels sont les x qui sont à la fois plus grands que -1 que  0 et que  1 ?

vous pouvez faire un schéma.

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 12:44

j'étais en train de le faire....

logarithme

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 12:45

les x qui sont a la fois plus grande que -1 que 0 et que 1 est x=]1;+00[

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 12:47

Bonjour malou

je reviens dans une demi-heure  si cela ne vous gêne pas

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 12:49

12h45 ton ensemble est bon (mais cela ne s'écrit pas x= )
oui hekla, pas de souci, moi aussi je fais une pause
achoum, nous revenons bientôt....

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 12:52

Merci malou et hekla

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 14:13

allez, on y retourne!....

donc tu sais que tu travailles sur ]1;+[ (à ne pas oublier)

ln(x-1) - 2ln(x) + ln(x+1) <1
Hekla t'a rappelé que (à apprendre !! )

\ln a+\ln b =\ln ab \quad a>0,\  b>0

\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}\quad a>0,\  b>0

utilise cela pour transformer (proprement) ton membre de gauche

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 15:30

excusez moi pour mon retard,

donc ln((x-1)(x+1)/x²)<1
  cela nous donne avec l'exponentielle   (x-1)(x+1)/x²<e
                                                                                      = (x²-1)/x²<e
                                                                                       =1- 1/x²<e
                                                                                        =1-e<1/x²

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 15:32

ah..ben ça va mieux !....
moi arrivée à la 2e ligne
(x²-1)/x² < e

j'ai envie d'arrêter
le quotient est inférieur à 1
donc inférieur à e

conclusion, cette inégalité est toujours vérifiée
conclure maintenant pour l'exercice

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 15:37

??

\dfrac{x^2-1}{x^2}<\text{e}

x>1\quad  x^2-1<\text{e}x^2

(1-\text{e})x^2-1<0

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 15:41

j'ai dit une bêtise hekla ? je pense pas....si ?

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 15:50

(1-e)x²-1<0
=x²<1/(1-e)

x appartient à l'intervalle ]1;racine carrée de (1/(1-e))[

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 15:52

non  c'est bien toujours vrai

x>1\quad1-\text{e}<0 \quad( 1-\text{e})<0 \quad (1-\text{e})x^2-1<0

somme de deux termes négatifs

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 16:02

hekla et malou,
j'ai bon ou pas

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 16:03

ta conclusion n'est pas juste

Posté par
hekla
re : logarithme 04-09-16 à 16:05

nous vous avons dit que l'inégalité était toujours vérifiée   pour x>1

d'autre part  vous prenez la racine carrée d'un nombre négatif 1-\text{e}<0 et son inverse aussi

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 16:08

donc x appartient à l'intervalle ]1;+00[

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 16:09

oui !

Posté par
achoum
re : logarithme 04-09-16 à 16:17

ha enfin merci beaucoup malou et hekla

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-09-16 à 16:25

je pense comprendre que tu redoubles...il va vraiment falloir partir du principe que tu ne sais pas, pour réapprendre les notions de terminale de manière correcte....il faut te sortir de la tête tout ce que tu as mal appris l'année passée.
Allez, bon courage ! à une prochaine fois !



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