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Logarithme binaire
Bonjour pouvez vous m'aider pour mon dm svp ?
On fixe a 3 le nombre de bits destinés a coder un nombre entier relatif Le codage utilisé est alors le suivant :
Nombre ----- codage
3-----------011
2-----------010
1-----------001
0-----------000
-1----------111
-2----------110
-3----------101
-4----------100
1)En utilisant un code similaire mais en utilisant cette fois 32 bits déterminer le nombre total d'entiers relatifs codés, le plus petit et le plus grand des entiers codés
Le plus grand nombre : 15
le plus petit -16?
2) La fonction log de base 2 appelée également log binaire et notée log 2 ( 2 en dessous de "g"du log ) ou lb,
est définie sur ]0:+infinie[ par lb x = lnx / ln 2
Vérifier que pour tout nombre entier naturel n lb2^n est entier ?
euh la j'voie pas du tout 
3) soit n et p le nombre d'information codées sur 16 bits justifier que lbN=16
Merci
1)
Avec n bits on peut coder le nombre 0 , 2^(n-1) nombres entiers strictement négatifs et [2^(n-1) - 1] nombres entiers strictement positifs
Le plus grand nombre est [2^(n-1) - 1]
Le plus petit nombre est -[2^(n-1)]
Donc avec 32 bits :
Le plus grand nombre est [2^31 - 1] = 2 147 483 647 (d²cimal)
Le plus petit nombre est -[2^31] = - 2 147 483 648 (décimal)
-----
2)
N = lb(2^n)
N = ln(2^n)/ln(2)
N = n.ln(2)/ln(2)
N = n
Donc N est entier.
-----
Sauf distraction. 
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