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Logarithme de base a

Posté par
Ramanujan 08-03-19 à 19:13

Bonsoir,

Le logarithme est une bijection de \R^{+*} sur \R.

Si a est un réel strictement positif et différent de 1, on appelle logarithme de base a la fonction \log_a définie sur  \R^{+*} par :

\log_a(x)= \dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}

Comment montrer que la fonction  \log_a est aussi une bijection de \R^{+*} sur \R ?

Posté par
carpediemre : Logarithme de base a 08-03-19 à 19:22

salut

si u est une bijection de I = ]0, +oo[ sur R alors ku est une bijection de ... sur  ...

Posté par
carpediemre : Logarithme de base a 08-03-19 à 19:22

k différent de 0 bien sur ...

Posté par
Ramanujanre : Logarithme de base a 08-03-19 à 19:28

Je sais pas jamais vu ce théorème. Je vois pas comment faire.

Posté par
carpediemre : Logarithme de base a 08-03-19 à 19:41

si g est la fonction linéaire g(x) = kx alors g est une bijection de R dans R

et si f(x) = ku(x) alors f = g o u est la composée de deux fonctions bijectives donc est bijection

niveau première ..

Posté par
Ramanujanre : Logarithme de base a 08-03-19 à 20:46

Ok merci.

Posté par
carpediemre : Logarithme de base a 09-03-19 à 09:57

de rien


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