salut

J-P : l'énoncé précise le domaine de définition ....

Sachant que le log et le ln se ressemble beaucoup je peux réutiliser les mêmes propriétés ?

oui je suis bien d'accord avec ton argument  ... mais je dirais quand même que tu chipotes un peu ...

car écrire : mq : log(ab) = log(a) + log(b) impose implicitement a > 0 et b >0 avec la définition du domaine donnée auparavant .... (et on a automatiquement ab > 0 bien sur)

et un égal se lit de gauche à droite et de droite à gauche donc écrire x = y équivaut à écrire y = x ....


même si on pourrait développer la dessus car quand on résout une équation d'inconnue x et qu'à la fin on arrive à par exemple x = 2 bien évidemment c'est x qui vaut 2 et pas 2 qui vaut x ....

Bonsoir,

faisons avancer le smilblic...
pour a>0 et b>0, .

Je me disais aussi qu'étant donné la fonction est strictement positive, a et b le sont également...

Donc je pense que log(a/b) = ln(a/b)/ln(10) = (ln(a)-ln(b))/ln(10) = ln(a)/ln(10) - ln(b)/ln(10) = log(a) - log(b) non ?

Maintenant je dois étudier la fonction logarithme décimal puis dresser son tableau de variation, ça m'embête un peu qu'on ait du log et du ln, surtout que nous avons vu le log qu'en cours de physiques.

Merci quand même en tout cas !

C'est ça!
ln(10) est une constante strictement positive! log a donc les mêmes variations que ln.

D'accord, je cherche donc la dérivée de log(x) et je trouve log'(x)=1/(xln(10)), c'est bien cela ?

OUI, c'est ça; en fait, on a les mêmes variations, le même signe et les mêmes limites (mais pas les mêmes valeurs).

2)

Tout dépend de ce qui est considéré ou non comme acquis.
Si on a le droit d'utiliser dans la démo que ln(a.b) = ln(a) + ln(b), alors c'est immédiat.

Sinon, on peut repartir d'une des définitions des logarithmes qui dit que avec x > 0, on a


Avec a et b > 0 :

log(a) = A <==> a = 10^A
log(b) = B <==> b = 10^B

a.b = 10^A * 10^B
a.b = 10^(A+B)
log(a.b) = A+B
log(a.b) = log(a) + log(b)

sauf distraction.  

D'accord, merci !
Je suis passée à la 2nd partie, je n'ai pas bien réussi la première question. En revanche j'ai trouvé qu'il y a 10^-2,4 mol de H₃O⁺ dans un litre de jus de citron.

carpediem,

Tu t'enfonces.

Ton message du 16-03-16 à 17:16 est complètement à coté de la plaque.

Même avec log(x) = ln(x)/ln(10) définie sur ]0 ; +oo[, il n'y a aucune contre indication à cela avec log(ab) = log|a| + log|b| avec a et b < 0
----

log(ab) avec a et b < 0, on a bien (ab) > 0 et donc en posant x = ab, x est > 0 on a bien log(ab) = ln(ab)/ln(10) (donc pas de contre-indication avec ta "citation")

et pour log(|a|), on a bien en posant x = |a| > 0 et donc log(|a|) = ln|a|/ln(10) (donc pas de contre-indication avec ta "citation")

et pour log(|b|), on a bien en posant x = |b| > 0 et donc log(|b|) = ln|b|/ln(10) (donc pas de contre-indication avec ta "citation")

Par là : Il n'y a pas de contre indication quand a.b > 0 (et notamment pour a et  b< 0) à écrire : log(ab) = log|a| + log(b)

Ton entêtement ne modifiera pas cette évidence.

n'importe quoi ....

il n'est nulle question de rajouter des valeurs absolues ...

et rajouter ces valeurs absolues c'est implicitement reconnaître que la fonction est définie pour x > 0

ce qui est exactement dit dans l'énoncé ....

Le fait que : "La fonction logarithme décimal, notée log est la fonction définie sur ]0;+00[ par ; log(x)=ln(x)/ln(10)"

Impose justement d' écrire : Pour a et b > 0, démontrer que log(ab)=log(a) + log(b) et log(a/b)=log(a) - log(b)

Si on ne le fait, c'est une erreur.

Que tu ne comprennes ou non n'y changera rien.

Il n'est de pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.

J'en reste là.

propos qui se retourne contre toi ....

une fois qu'on a pris nos précautions et préciser sur quel ensemble on travaille et qu'on voit apparaître des expressions du type log a il est évident que a appartient au dit ensemble ....

sinon quel est l'intérêt d'écrire des choses qui n'existent pas ....

si f est une fonction définie sur un intervalle I il est évident que les expressions f(a), f(2x), f(x - 3) apparaissant (et suivant l'objectif de la question) conduisent implicitement à supposer que a, 2x ou x - 3 appartiennent à l'ensemble I


c'est à distinguer par exemple d'une question : résoudre l'(in)équation .... f(x) = k
où suivant la fonction f il faudra d'abord préciser où vit ce x éventuellement ...


ici la question n'est plus de justifier l'existence de cette égalité mais la véracité de cette égalité dans les conditions où elle existe ....

....

Il n'est de pire sourd que celui qui ne veut entendre.

Ou c'est congénétal  ?

ben c'est pas de ma faute si tu ne comprends pas ce que je dis ....

si tu ne comprends pas que tu rajoutes des valeurs absolues qui ne sont pas dans l'énoncé ...

et si tu veux avoir raison .... ben tant mieux pour toi ...

combien de discussions se sont terminées ainsi ....

....