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logarithme décimal????
Bonsoir,
Je suis en termES, j'ai étudier les logarithmes népériens (avec ln) mais jamais les logarithmes décimaux (avec log) et je dois faire un exercice dessus pendant les vacances, j'ai répondu à la première question mais pour les autres je ne suis pas sur...
La fonction logarithme décimal, notée log, est définie sur ]o;+
[ par logx=lnx/ln10
a.calculer log1, log10, log01, log(10n pour n entier.
b. a et b désignent deux réels strictement positifs.
Démonter que log(ab)=loga+logb et log(a/b)=loga-logb.
c. En remarquant que logx=klnx avec k=1/ln10, déduire le sens de variation de la fonction log de celui de la fonction ln
d. étudier les limites de la fonction log en 0 et en +puis donner son tableau de variations.
Donc, pour la question a) j'aitrouver log1=0, log10=1 log0.1=-1 et log(10n)=n
b) je ne sais pas si j'ai le droit d'appliquer les propriétés admises de mon chapitre sur les logarithme néperien (ça résoudrait tout) ou si je peux le démonter en remplaçant a et b par des entiers naturel et en montrant que c'est equivalent 
c) je me retrouve avec [(10ln10)-(xlnx))/10x]/2ln10 que je dois dérivé pour trouver le sens de variation... non? et ça me paraît extrêmement compliqué!
Aidez moi svp!!
Tu as tout à fait le droit d'appliquer les propriétés que tu connais sur ln!
log(ab) = ln(ab) / ln 10 = (lna+ lnb)/ln= ...etc
Sandrine
Bonsoir
a) C'est bon
b) Oula non surtout pas, on ne démontre jamais en donnant un cas particulier !! Il faut comme tu y as pensé utiliser les propriétés déjà connue du logarithme népérien
c)Pourquoi dériver ? log=kln, or ln est croissante et k est positif donc log est croissante, c'est réglé
ok pour la a) et la c) merci mais pour la b) si j'applique comme vous me le dites les propriété de ln, j erédige en disant que c'est des propriétés admise et que c'est comme ça et pas autrement ou je dévellope le log et je trouve:
log(ab)=lna+lnb/ln10 mais la aprés je peux pas montrer que c'est égale à loga+logb?????????
Bein pour la b, fait un effort à partir ce que l'on vient de t'écrire, c'est quand même facile de faire le lien entre log(ab)=[ln(a)+ln(b)]/log(10) et log(a)+log(b) ...
aaaaa bien sur! c bon j'ai compris!
log(ab)=lna+lnb/log10 or on a calculé plus haut que log10=1
donc log(ab)=lna+lnb/1 <=> log(ab)=lna+lnb et loga=lna/log10 <=> lna
et logb=lnb/ln10 <=> lnb
je peux donc écrire log(ab)=loga+logb
c'est ça? et je rédige comment?
et ensuite pour les limites je trouve - quand x tend vers 0 et + quand x tend vers +
Pour cela, j'ai pris la forme de log(x)=lnx/ln10 et j'ai fais la limite de lnx d'une part et la limite de ln10 d'autre part puis le quotien tdes limites. Sauf que pour ln10 je n'ai pas de limites a trouver comme il n'y a pas de x? donc la limite de log(x) correspond à la limite de lnx?
a ben je me suis embrouillé... ben alors je suis désolé otto mais dans ce cas je vois pas comment je peux l'enlever le ln10? puisque ln10=2.3 (environ)
ou autrement je fais (lna+lnb)-ln10 mais voila aprés je suis bloqué...
oulalalalalala je suis encore bloqué!!!
:(
c'est pour la suite de l'exercice:
a.pour tout entier n compris entre 1 et 9, on définit le nombre
fn=log[(n+1)/n]
Démontrer sans utiliser la calculatrice que f1+f2+...+f9=1
b. les américains Simon Newcomb en 1881, puis Franck Benford en 1938 ont découvert que dans beaucoup d'ensembles de données numériques, tels qu'une comptabilité ou les cours de la Bourse, le premier chiffre significatif des nombres écrits (c'est à dire le premier chiffre non nul dans l'ecriture d'un nombre de gauche à droite) est plus souvent égal à 1 qu'à 2, à 2 qu'à 3,...
Plus précisement, la fréquence d'apparition du chiffre n est proche de fn=log[(n+1)/n]
calculer les arrondis au dixième des pourcentages théoriques des premiers chiffres significatifs 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dans une comptabilité.
:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?
a oui d'accord lna/ln10 correspond à loga donc j'ai pas besoin d'enlver les ln10! merci! c'est vrai que c'est pas bien dur mais bon...j'ai un peu de mal en maths......lol
au fait pour la 2è question que j'ai poser est-ce que y'a une histoire de suite arithmétique ou géométrique?
Calcule la somme en utilisant la formule que tu viens de démontrer. Des simplifications doivent apparaître.
désolé nicolas75 mais j'ai toujours pas compris comment proceder...j'ai essayer de remplacer par 1,2,3,4,5,6,7,8,9 j'ai tout mis au même dénominateur (362880!!!!) et aprés j'ai calculer le quotient en espérant trouver 10 (puisque j'ai vu que log10=1) mais j'ai trouver 11.8 et quelques...donc voila je comprend vraiment pas la...
"tout mis au même dénominateur "
Donc tu as calculé log(2/1 + 3/2 + 4/3 + ... + 10/1), ce qui est faux.
Tu as oublié que alors que tu l'as montré juste avant !
okkkkk!! j'avai complêtement oublié de me servir de cette formule! (loga=logb=log(ab))merci beaucoup c'est tout de suite plus clair comme ça!
Bonjour.
Sans vouloir perturber davantage kek, je voudrais quand même corriger une faute de frappe de Nicolas_75 (hier : 10:17)
"Ce n'est pourtant pas bien dur...
"
Il fallait bien sûr lire je crois :
[/i]
sauf erreur
...qu'on doit même pouvoir compléter par :
log(axb) = ln(axb)/ln10 = (ln|a|+ln|b|)/ln10 = (ln|a|)/ln10 + (ln|b|/ln10) = log|a| + log|b|
à moins que a et b soient, à l'origine, positifs non nuls...
Salut littleguy !
Philoux
littleguy, merci d'avoir corrigé mon horrible faute de frappe.
philoux, l'énoncé disait : "a et b désignent deux réels strictement positifs"
c'est encore au dessus que c'était dit...
sorry 
Philoux
et oui j'avai remarqué cette faute de frappe que je n'ai pas recopié! héhé! alors nicolas_75 essayes de te concentrer voyons!
et encore merci beaucoup a tous mon DM est enfin bouclé! chouette! bonne journé!
et même pas besoin des valeurs absolues (ouf!) puisque a et b sont des entiers naturel (jme répète...)
oui d'accord c'est des réel mais bon il s sont quand même strictement positifs
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