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Logarithme décimal

Posté par Profil Ramanujan 12-04-19 à 23:33

Bonsoir,

On appelle logarithme tout fonction f définie sur ]0,+\infty[ dérivable telle que :

Il existe un réel a non nul tel que f'(x) = \dfrac{a}{x}

1/ Montrer qu'il existe un unique logarithme décimal f_a tel que f_a(10)=1

Je ne vois pas comment faire.

2/ Le niveau sonore L en dB s'exprime en fonction de l'intensité suivant la formule :

L = 10 \log (\dfrac{I}{I_0}) où I_0 = 10^{-12} W.m^{-2}

Quel est l'effet sur l'intensité sonore d'une augmentation de niveau sonore de 10 dB ?

Je ne vois pas trop non plus.

Posté par
lafol Moderateurre : Logarithme décimal 13-04-19 à 00:05

Bonjour

t'es sérieux, là ? tu ne connais pas de fonction dont la dérivée est 1/x ? tu ne sais pas en déduire celles sont la dérivée est a/x ?

Posté par
lafol Moderateurre : Logarithme décimal 13-04-19 à 00:07

tu n'aurais pas oublié de recopier une contrainte supplémentaire sur les logarithmes ? genre l'image de 1 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 09:12

f_a(1)=0

Je trouve en intégrant f_a(x) = a \ln(x)

Comme f_a(10) = a \ln(10) = 1 soit a = \dfrac{1}{\ln(10)}

On a montré f_a(x) = \dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}

Mais où j'ai montré l'unicité ?

Posté par
carpediemre : Logarithme décimal 13-04-19 à 14:09

salut

combien de valeur as-tu trouvé pour a ?

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 15:31

Une valeur unique

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 15:49

Quelqu'un pourrait m'aider pour l'augmentation du niveau sonore de 10 dB ?

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 16:08

En fait j'ai trouvé ça multiplie l'intensité sonore par 10.

Posté par
malou Webmasterre : Logarithme décimal 13-04-19 à 16:15

ben oui !

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 16:21

J'ai une question comment démontrer que la fonction réciproque du log de base 10 est la fonction x \mapsto 10^x ?

Posté par
malou Webmasterre : Logarithme décimal 13-04-19 à 16:25

réfléchis, tu vas trouver seul....

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 16:48

Juste en disant que :

\log(10^x) = \dfrac{\ln(10^x)}{\ln(10)} = x

Et 10^{\log(x)}=10^{ \dfrac{\ln(x)}{\ln(10)} } = \exp(\dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}  \ln(10)}) = \exp(\ln(x))=x

Et on parle pas de bijection ? Des ensembles de définitions ?

Posté par
malou Webmasterre : Logarithme décimal 13-04-19 à 17:01

il est évident que si tu veux parler de bijection réciproque, tu ne peux pas le faire sans ensemble de départ et d'arrivée !

Posté par Profil Ramanujanre : Logarithme décimal 13-04-19 à 17:31

La fonction x \mapsto \log_{10} (x) est une bijection de ]0,+\infty[ dans \R

Comment montrer que x \mapsto 10^x est sa bijection réciproque de \R dans  ]0,+\infty[  ?

Posté par
carpediemre : Logarithme décimal 13-04-19 à 18:24

ben tu viens de le faire au dessus ...


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