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Logarithme decimal

Posté par
Samsco
09-05-20 à 17:53

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

Déterminer un entier naturel n tel 2n s'écrive avec le même nombre de chiffres que 199969.

Je ne sais pas quoi faire

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:02

bonjour

le nombre de chiffres de A en base 10 vaut (E(log(A)) + 1)

où E est la partie entière

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:28

C'est quoi base 10 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:33

c'est la base de numération qu'on utilise tous les jours ... suivant les puissances de 10

1983 = 1.103 + 9.102 + 8.101 + 3.100

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:34

et le nombre entier A possède n chiffres si et seulement si

10n-1 A < 10n



n-1 log(A) < n

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:38

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 18:33

c'est la base de numération qu'on utilise tous les jours ... suivant les puissances de 10

1983 = 1.103 + 9.102 + 8.101 + 3.100


D'accord

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 18:02

bonjour

le nombre de chiffres de A en base 10 vaut (E(log(A)) + 1)

où E est la partie entière


Est ce que ce qui est en bleu est une formule qu'on voit en cours?

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:52

non a priori mais elle se déduit aisément de ce que j'ai écrit à 18:34

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 18:54

combien vaut le log de 199969 en valeur approchée à 1 décimale ?

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:00

Log(199969)=227,7

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:04

("l" minuscule pour le log décimal)

10227 199969 < 10228

si tu veux que 2n possède autant de chiffres, tu dois chercher n tel que

10227 2n < 10228

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:05

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 18:52

non a priori mais elle se déduit aisément de ce que j'ai écrit à 18:34


Compris

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:08

(dans le cas présent, il y a 228 chiffres)

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:15

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 19:04

("l" minuscule pour le log décimal)

10227 199969 < 10228

si tu veux que 2n possède autant de chiffres, tu dois chercher n tel que

10227 2n < 10228

D'accord

Oui mais je ne vois pas comment passer de 2^n à n

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:16

ben prend le log dans ton inéquation !

227 log(2n) < 228

et utilise les propriétés du log ...

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:19

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 19:08

(dans le cas présent, il y a 228 chiffres)

Oui je vois E(227,7)+1=228

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:22

227 ≤ log(2n) ≤ 228
227 ≤ n log(2) ≤ 228
227/(log(2)) ≤ n ≤ 228
754 ≤ n ≤757

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 19:29

matheuxmatou @ 09-05-2020 à 18:34

et le nombre entier A possède n chiffres si et seulement si

10n-1 A < 10n



n-1 log(A) < n

E(n-1 )E(log(A))E(n)
nE(log(A))+1n+1


Alors je ne comprend pas pourquoi n=E(log(A))+1

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 09-05-20 à 23:29

l'inégalité de droite est stricte

n-1 = E(log(A))

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 10-05-20 à 21:22

Ah ok , ça le fait fait alors

Samsco @ 09-05-2020 à 19:22

227 ≤ log(2n) ≤ 228
227 ≤ n log(2) ≤ 228
227/(log(2)) ≤ n ≤ 228
754 ≤ n ≤757

Sinon ça c'est bon?

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 10:20

l'inégalité de gauche est stricte

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 13:43

OK  n [754 ; 757[

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 17:48

non !

l'autre gauche, capitaine !

combien valent 227/log(2) et 228/long(2) arrondis à 1 décimale ?

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 19:05

227/[log(2)]=754,1
228/[log(2)]=757,3

Pourquoi ce n'est plus l'inégalité de droite qui est stricte et c'est celle de gauche?

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 19:10

parce que un entier compris entre 754,1 et 757,3 ne peut pas valoir 754 ... mais peut valoir 757

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 11-05-20 à 19:18

Donc n \in ]754~;~757]

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 12-05-20 à 14:28

C'est ça bien ça non?
👆

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 12-05-20 à 18:05

oui

et même n= 755 ou 756 ou 757

Posté par
Samsco
re : Logarithme decimal 14-05-20 à 23:07

Ah alors n {755 ; 756 ; 757}

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 15-05-20 à 09:54

pas de quoi

Posté par
flight
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 14:30

salut

sauf erreur on a aussi n = 333  et   2 ^333   et 1999 ^ 69    ont tout les deux 21 chiffres

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 15:55

je ne crois pas flight

Posté par
alb12
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 17:39

salut,
Que 2^333 n'ait que 21 chiffres est tout bonnement impensable

Posté par
flight
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 17:48

désolé mon esclave m'a induit en erreur  :D

Posté par
matheuxmatou
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 17:51

faut le fouetter plus durement

Posté par
flight
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 17:58

dès qu'il s'agit de travailler sur des grands nombres excel est pas excellent

Posté par
alb12
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 18:34

le bug est peut etre entre l'esclave et la chaise

Posté par
flight
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 19:06

ah non demande à excel de calculer la factorielle de 171

Posté par
alb12
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 19:11

en effet il vaut mieux ne pas lui demander !
12410180702176678234248405241031039926166055775016931853889518036119960752216917529927
5197812048758557646495950167038705280988985869071076733124203221848436431047357788996
8548278290754541561964852153468318044293239598173696899657235903947616152278558180061
176365108428800000000000000000000000000000000000000000

Posté par
flight
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 19:23

obtenu sur excel ?

Posté par
alb12
re : Logarithme decimal 16-05-20 à 20:45

c'est quoi excel ?
non c'est sur Xcas



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