Niveau terminale

logarithme et exponentielle svp svp aidez moi!!

Posté par gabry_ponte (invité) 01-11-04 à 15:21

j'ai tro du mal quelqu'un peu maider?
f(x)=e^1-x+lnx défini sur [0;+oo]
1a)étudier les variations sur [o;+oo] de la fonction g(x)defini par
g(x)=x.e^1-x ( on ne demande pas la limite en +oo)

b) en deduire que pour tout x strictemen positif, on a g(x)inférieur ou egal a 1; preciser la valeur de x pour laquelle on a l'égalité.

2) etude de f
a) les limites en o et +oo jai trouvé c respectivement -oo et +oo
b) derivée de f
je c ke derivée de e^1-x = -e^1-x
c ca? et derivé de lnx= 1/x
alor c koi la derivé de e^1-x +lnx ??
on trouve -e^1-x.1/x et apres comen on simplifi ca?

Posté par gabry_ponte (invité)je men sor pas ln et expo. 01-11-04 à 15:27

j'ai tro du mal quelqu'un peu maider? vous pourrez voir que j'ai deja trouvé quelques reponses donc je cherche aussi!
f(x)=e^1-x+lnx défini sur [0;+oo]
1a)étudier les variations sur [o;+oo] de la fonction g(x)defini par
g(x)=x.e^1-x ( on ne demande pas la limite en +oo)

b) en deduire que pour tout x strictemen positif, on a g(x)inférieur ou egal a 1; preciser la valeur de x pour laquelle on a l'égalité.

2) etude de f
a) les limites en o et +oo jai trouvé c respectivement -oo et +oo
b) derivée de f
je c ke derivée de e^1-x = -e^1-x
c ca? et derivé de lnx= 1/x
alor c koi la derivé de e^1-x +lnx ??
on trouve -e^1-x.1/x et apres comen on simplifi ca?

*** message déplacé ***

Posté par gabry_ponte (invité)re : logarithme et exponentielle svp svp aidez moi!! 01-11-04 à 15:34

oui je c je sui en bts et c un devoir de terminal mai je galere trop!

Posté par gabry_ponte (invité)petite derivée 01-11-04 à 15:40

quelle est la derivé de e^1-x +lnx ??

*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : petite derivée 01-11-04 à 15:47

Euh... bonjour, gabry_pont

La dérivée cherchée est x - $e^{1-x}$ + $\frac{1}{x}$

@+
Emma

*** message déplacé ***

Posté par re : logarithme et exponentielle svp svp aidez moi!! 01-11-04 à 15:50

Bonjour quand même

Pas besoin de faire de multi-post , on a vu que tu avais un probléme

1) On veut étudier les variations de $g x\to xe^{1-x}$ . Pour cela , dérivons g(x) .

On sait que $(u.v)'=u'.v+v'.u$

D'autre part :
$\frac{d}{dx}(x)=1$
$\frac{d}{dx}(e^{1-x})=-e^{1-x}$

On en déduit :
$g'(x)=e^{1-x}-xe^{1-x}$
$g'(x)=(1-x)e^{1-x}$

$e^{1-x}$ étant strictement positif pour tout x réel, g'(x) est du signe de (1-x) sur ]0; $+\infty$ [ c'est a dire :
-g'(x) est négative sur [1; $+\infty$ [
-g'(x) est strictement positive sur ]0;1[

on en déduit :
-g(x) est strictement décroissante sur ]1; $+\infty$ [
-g(x) est croissante sur [0;1]

b) g est croissante sur ]0;1] donc est forcémment inférieur a 1 sur cette intervalle.
D'autre part , elle est décroissante sur [1; $+\infty$ [ donc pareillement , g est inférieure à 1 sur cette intervalle

g(x) prend la valeur 1 pour x=1

2)Etude de f :
a)
limite en 0 :
$\lim_{x\to 0} e^{1-x}=e$
$\lim_{x\to 0} ln(x)=-\infty$

donc $\lim_{x\to 0} f(x)=-\infty$

limite en $+\infty$ :
$\lim_{x\to +\infty} e^{1-x}=\lim_{u\to -\infty} e^{u}$
donc :
$\lim_{x\to +\infty} e^{1-x}=0$

$\lim_{x\to +\infty} ln(x)=+\infty$

on en déduit :
$\lim_{+\infty} f=+\infty$

b) On a :
$\frac{d}{dx}e^{1-x}=-e^{1-x}$
$\frac{d}{dx}ln(x)=\frac{1}{x}$

D'autre part : $(u+v)'=u'+v'$

on en déduit :
$f'(x)=-e^{1-x}+\frac{1}{x}$

Voila , bon courage si il existe une suite a cet énoncé

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