Slt,
pour t'en sortir, tu doit calculer la dérivée de:
ln(x)² a l'aide de la formule sur les puissances.
(u^n)'=nu^(n-1)u'
avec:
u=ln(x)
u'=1/x
n=2

tu obtient:
(ln(x)²)' = (2*ln(x))/x
le coef étant 1/2, le 2 s'en va!
il te reste (lnx/x)
il ne te reste plus qu'a dériver e*x ! et la tour est joué!
tu retomber sur g(x)!

merci beaucoup pour ton aide, en derivant "ex-e" je trouve:
-   ex= e   et    e=0
c'est ça non ?
Et pour calculer g(1/e) que dois je faire? (voir mon message principal).

c'est juste en effet!
en calculant g(1/e) tu dois trouver 0.
cela veut dire que ta dérivée s'annule en 1/e.
car tu vien de démontrer que g(x)=f'(x)
tu peut donc en déduire tes variations sur ]0;+00[

merci encore une fois de ton aide,
est ce que tu pourrais me dire si mes deductions suivantes sont valables:
je pense que 1/e est une valeurs interdite et que par consequent g(x) est >0 ssi x= [0;+inf.]
et g(x)=0 ssi x=1/e
et g(x)<0 ssi x= ]-inf.;0]

C'est ça ?

g(x)<0 sur ]0;1/e[
g(x)>0 sur ]1/e;+00[

car si tu étudie la fonction g, tu verra qu'elle est strictement croissante et que le point d'intersection de la courbe avec Ox est 1/e. (c'est ce que tu a calculé tt a l'heure)
etant donné que g est croissante strictement et que sa limite en 0 vaut -00 tu as bien ce qui est dit précédemment c-a-d:
g(x)<0 sur ]0;1/e[
g(x)>0 sur ]1/e;+00[
1/e n'est pas valeur intedite car elle n'annule pas le dénominateur.
avec le signe de g tu peut déduire les variations de f car f'(x)=g(x)
D'ailleurs on te demande le signe sur R+ pas sur R entier. car g n'est pas définie sur R-

merci