Bonjour

Déja occupons nous de l'ensemble d'existence de l'équation

En effet , elle existe si et seulement si x vérifie :

Soit par intersection :


Sur cet intervalle :


Je te laisse finir cet équation maintenant beaucoup plus simple . N'oublies pas les valeurs interdites pour l'ensemble de solution


Jord

Comment ça se fait que tu enlève ln des deux côté a la 3ème ligne?

alo nightmare répond moi!

Bonjour , le logarithme népérien est une application bijective sur son ensemble de définition , c'est à a dire que si :
alors


Jord

Salut ,

Je rappelle juste que si on a : f(x) = y, alors x est un antécédant de y par la fonction f, et y est l'image de x par la fonction f.

Le fait que Nightmare puisse "enlever" les ln() est dû au fait que la fonction logarithme népérien est strictement croissante sur son domaine de définition.

Ainsi, non seulement, à chaque antécédant correspond une unique image (cf définition des fonctions), mais également, et c'est ce qui nous intéresse ici, à chaque image, correspond un UNIQUE antécédent : on dit qu'il s'agit d'une bijection.
(Si tu ne comprend pas très bien, observe la courbe représentative de ln(), cela devrait t'aider)

C'est exactement comme le théorème des valeurs intermédiaires, sauf que dans ce cas, l'intervalle sur lequel la fonction ln() est strictement monotone est son domaine de définition en entier.

Ainsi, Nightmare avait :



Ce qui traduit que l'image par la fonction ln() de l'antécédant "4x²-1" est la même que l'image par la fonction ln() de l'antécédant "x+2". Comme on a vu qu'à chaque image de ln() correspondait un unique antécédant, on en déduit que les deux antécédants, sont en fait le même et que l'on a :



Voilà .

À +

ah merci bocoup, jvai pouvoir faire mes autres équations!

grace a ce post je viens enfin de comprendr eprk g loupé mon ds de maths!!merci pour toutes ces explications qui m'ont permis de comprendre le prk du comment du si ln(a)=ln(b) alors a=b !!