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logarithme néperien

Posté par matt_ (invité) 29-01-05 à 10:37

Bonjour a tous,
j'ai un probleme sur un calcul de derivée pourriez vous m'aider svp? Voici l'énoncé:
-soit les fonctions f et g définies sur l'intervalle E:[1;+\infty[ par f(x)=ln(x+1/x)-1/x et g(x)=ln(x+1/x)-1/x+1, étudier le signe de la dérivée de ces fonctions et en déduire les variations sur E des fonctions f et g.
Merci de me répondre, je suis deseperé

Posté par matt_ (invité)re : logarithme néperien 29-01-05 à 11:44

help!

Posté par
Nightmarere : logarithme néperien 29-01-05 à 11:46

Bonjour

As-tu réussi a dériver tes fonctions ? si oui , qu'est-ce que ça a donné ?

( rappel : (ln(u))'=\frac{u'}{u} )


Jord

Posté par matt_ (invité)re : logarithme néperien 29-01-05 à 12:01

disons que j'ai essayé mais cela m'a donné un résultat pour le moins étrange à savoir:
f'(x)=1/x².(1-x²-x/x²+x)=g'(x)

Posté par matt_ (invité)re : logarithme néperien 29-01-05 à 16:07

mon resultat me parait incorrect, est ce que cette impression est vraie ?

Posté par
Nightmarere : logarithme néperien 29-01-05 à 16:13

Re
Tout dabord il y a ambiguités dans tes expressions , entre les numérateurs et les dénominateurs .

Pourrais-tu mettre des parenthéses ?


Jord

Posté par matt_ (invité)re : logarithme néperien 29-01-05 à 18:28

f(x)=ln((x+1)/x))-(1/x)
g(x)=ln((x+1)/x))-(1/(x+1))
voila qui est plus clair chef

Posté par
Nightmarere : logarithme néperien 29-01-05 à 18:42

Vi , c'est mieux

Bon on a :

f(x)=ln(x+1)-ln(x)-\frac{1}{x}
donc :
\begin{tabular}f'(x)&=&\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}\\&=&\frac{x^{2}-x(x+1)+x+1}{x^{2}(x+1)}\\&=&\frac{1}{x^{2}(x+1)}\end{tabular}

D'autre part :
g(x)=ln(x+1)-ln(x)-\frac{1}{x+1}
donc :
\begin{tabular} g'(x)&=&\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{x(x+1)-(x+1)^{2}+x}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{x^{2}+x-x^{2}-2x-1+x}{(x+1)^{2}}\\&=&-\frac{1}{(x+1)^{2}}\end{tabular}

Sans relecture

Jord

Posté par
Nightmarere : logarithme néperien 29-01-05 à 18:47

euh dans le deuxiéme , le dénominateur des lignes 2 3 et 4 est x(x+1)^{2} autant pour moi


Jord

Posté par matt_ (invité)re : logarithme néperien 30-01-05 à 10:03

je te remercie infiniment pour ces precieuses réponses


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