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Niveau terminale
logarithme néperien
Posté par revanche (invité)
Bonjour, j'ai un petit problème pour démontrer que
ln(ab)= ln(a)+lb(b)
Pour cela, il faut utiliser exclusivement les trois propriétés suivantes :
- La fonction ln est dérivable ]0 ; +
]
- La dérivée de la fonction ln sur ]0 ; +] est la fonction x 
1/x
- ln(1)=0
Merci d'avance
Bonjour 
Posons :
est la composée des fonctions
et
toutes deux dérivables sur
donc
. Il en advient donc de même pour f .
On a alors :
soit :
i.e
On en déduit donc :
De plus on a :
On en déduit donc que f est la fonction vérifiant :
-f est dérivable sur
-sa dérivée est
-f(1)=0
On en déduit donc que f est la fonction ln
soit :
donc :
ie :
jord
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