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logarithme népérien

Posté par liloo (invité) 04-03-05 à 13:59

bonjour

je dois déterminer la limite de la fonction f: x (Ln-2)/(Ln(x+1)) or c'est une fonction composée et nous n'avons pas encore abordé comment résoudre ce enre de problème avec une fonction composée et des logarithme népérien
donc pouvez-vous m'éclairer à ce sujet merci d'avance a+

Posté par
davidkre 04-03-05 à 14:16

CAUTION : ln x définie sur +*.

ln(-2)

Posté par
davidkre 04-03-05 à 14:21

Sinon
lim f(g(x))=L'
xa

lim g(x)=L              et lim f(X)=L'
xa         xL

Posté par liloo (invité)re : logarithme népérien 04-03-05 à 14:30

merci davidk
mais j'ai fai 1erreure de frappe f(x)=(Ln(x-2))/((Ln(x+1))
je trouve ceci lim Ln x-2 = +inf et lim Ln x+1=+inf
mais je sais que je me trompe quelque part puisque je tombe sur une forme indéterminée...
peux-tu m'aider stp

Posté par
davidkre 04-03-05 à 14:35

Ma terminale étant loin, j'ai oublié la méthode.
Je m'excuse de ne pas pouvoir t'aider.
Sinon, regarde les propriétés de la fonction ln(x), cela pourrait t'aider.
Désolé.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : logarithme népérien 04-03-05 à 14:55

Je ne sais pas comment on fait en Terminale.

En appliquant la règle de Lhospital (Pas vue en Terminale), c'est immédiat:

lim_{x\to \infty} \frac{ln(x-2)}{ln(x+1)} est de la forme indéterminée \frac{\infty}{\infty} , on applique alors la règle de Lhospital.

lim_{x\to \infty} \frac{ln(x-2)}{ln(x+1)} = lim_{x\to \infty} \frac{x+1}{x-2} = 1
-----
C'est la bonne réponse, mais il reste à trouver la méthode étudiée et donc permise en Terminale.




Posté par liloo (invité)re : logarithme népérien 04-03-05 à 14:56

et savez vous quel est la formule pour dériver une fonction composé avec un logarithme népérien???
du genre calculer la dérivé de f(x)=Ln(3x+2)

encore merci d'avance

Posté par plariviere (invité)aide 04-03-05 à 15:10

Bonjour,
La formule générale est :
(f°g)' =(f'°g)*g' .
Pour f(x)=Ln(3x+2), f'(x)= 3/ 3x+2 pour x dans R+ par exemple.

Pierre

Posté par
Nightmarere : logarithme népérien 04-03-05 à 15:15

Pour la limite on peut aussi procéder comme cela :

3$\rm\frac{ln(x-2)}{ln(x+1)}=\frac{ln(x)+ln\(1-\frac{2}{x}\)}{ln(x)+ln\(1+\frac{1}{x}\)}
or
3$\rm ln(x)+ln\(1-\frac{2}{x}\)\sim_{+\infty} ln(x)
et
3$\rm ln(x)+ln\(1+\frac{1}{x}\)\sim_{+\infty} ln(x)

On en déduit :
3$\rm \frac{ln(x)+ln\(1-\frac{2}{x}\)}{ln(x)+ln\(1+\frac{1}{x}\)}\sim_{+\infty} \frac{ln(x)}{ln(x)}=1\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} 1


Jord


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