Bonjour,

J'ai un devoir maison pour la rentré (oui je m'y prend tard =))
Voici le sujet :

Partie A



h ou point A de coordonnées (1;3) ; cette droite coupe l'axe des ordonnées au point V de coordonnées (0;1). On admet qu'il existe des nombres réelles a et b tels que, pour tout nombre réel X dans ]0;+[,h(x)=aln x+b

Déterminer les nombres réels a et b
donc pour la partie A je ne voie pas comment commencé.


Partie B
On considère la fonction g définie, pour tout réel x appartenant a ]0;+[

g(x)= 2xln x+x-1

1) on note g' la dérivée de la fonction g
Montrer que, pour tout x appartenant à ]0;+[, on a g'(x)=2ln x+3

ça c'est bon j'ai réussi 2ln x +2(1:x)+1 = 2ln x +3

2)résoudre dans ]à;+[ l'inéquation 2ln x+3>0

2ln x >-3 (=) x>(-3/(2ln)) gros doute sur ce que j'ai fait

3) déterminé les limites de la fonction g en 0 et en +
après je ne sais plus du tout quoi faire.

avec mon prof on séparai la fonction je sais que ln x pour x->0 = - mais avec le 2xln x j'ai un doute sur le résultat.
lim x->0 de x+1 = 1

après je ne sais plus du tout quoi faire

4)dresser le tableau de variation de g sur ]0; +[. on y fera figurer les limites de G ainsi que sa valeur en 1

5)Prouver que g(x)<0 pour tout X appartenant à ]0;1[ et g(x)>0 pour tout X appartenant à ]1;+[

Partie c

On considère la fonction f définie pour tout x appartenant à ]0;+[

f(x)=x²ln x-x+1

On admet que la limite de la fonction F en 0 est égale à 1

1) en remarquant que f(x)=x(x ln x-1)=1 pour tout x appartenant à ]0; +[ calculer la limite de f en +

2)a) montrer que le fonction dérivée de f est la fonction G, définie dans la parie B

b) en déduire la tableau de variation de f

3) complété le tableau de valeur ci-dessous. pour chaque valeur, on inscrira dans le tableau l'arrondi au centième

x	0,2	0,5	1	1,5	2	2,5	3
f(x)			0

4)Dans le plan mini du repère orthonormé (O, , ) (unité : 2cm), tracer le courbe représentative de la fonction f.


Désolé pour l'orthographe  
Je vous remercie d'avance pour l'aide.