Bonjour a tous et bonne année a tous pour commencer  :rolleyes:

Voila depuis 2 semaines j'ai un dm a faire et je le trouve assez difficile et n'ayant pas su comment commencer ça, je poste un message ici esperant qu'une bonne âme me vienne en aide  :huh:

    
          x+2
f(x)= -------- +lnx
           x

Partie A :

Soit f la fonction definie sur ]0;6] par :


          x+2
f(x)= -------- +lnx
            x

1> Calculer la limite de f en zero. On pourra mettre f(x) sous la forme :


          x+2+xlnx
f(x) = -------------
              x

2> Calculer f(1), f(2), f(e), f(4) et f(6)

3> a. Verifier que, pour tout x dans l'intervalle ]0;6], on a :


            x-2
f'(x) = --------
             x²
    
     b. En deduire le signe de f'(x) sur ]0;6]
     c. Etablir le tableau de variations de f sur ]0;6]


Partie B :

1> Montrer qu'une equation de la tagente T a la courbe C au point A abcisse 4 est :


       x
y = ---- + 1 + ln 4
       8

2> On considere la fonction g definie sur ]0;6] par :


                            x
g(x) = f(x) - ( ----- + 1 + ln4 )
                           8

a. Verifier que pour tout x de ]0;6] :


                            2       x
g(x) = ln x - ln4 + ---  -  ---
                            x       8

b. Montrer que pour tout x de ]0;6] :


          -x² + 8x -16
g'(x) = --------------
               8x²

c. Determiner le signe de g'(x) sur ]0;6]
d. Preciser le sens de variation de g sur ]0;6]
e. Calculer g(4) et en deduire le signe de g sur ]0;6]

3> En deduire la position relative de C et T
4> Tracer la droite T dans le repere ( o,i,j) de la figure.