Pour la 1 tappliques donc le corollaire du Tvi cest ca ? Dans ce cas faut préciser que P est continue, et qu'elle change de signe donc quelle sannule . Lunicité de la solution vient du fait que P est strictement decroissante sur [1 ,+[

pour la question suivante  (g(x) - g(0)) / x  cest le taux daccroissement , a quoi est egale la limite du taux daccroissement ?

Jy arrive pas à cette question :/ je sais pas

Daccord merci jai reussi le debut c'est a partir du taux d'accroissement que je bloque..

Ok , alors sinon le nombre dérivé ca te dit rien ? La limite quand x tend vers 0 de             (g(x)-g(0))/x cest g'(0) donc calcule la dérivée de g et regarde combien elle vaut en 0

Je trouve que c'est lim x 0 de ln (1+x²)/x² mais ca fait 0 au denominateur et 0 en bas donc je comprends pas ??

Bonjour Morgane55 (et bonjour Tris34),


Je ne comprends pas trop ton cheminement.

On te demande de préciser le signe de p(x) sur l'intervalle  , et tu pars direct sur la variation (dérivée, croissance ...)

Nul part en fait tu ne parles (vraiment) du signe de p(x).


Ensuite, tu ne réponds pas à la question de Tris34, à savoir "le nombre dérivée ça ne te dit rien ?"
C'est dommage, car c'est justement l'esprit de la question de ton exercice.

La fonction est dérivable en    si      existe et est finie.

Si tel est le cas, alors la fonction    est dérivable en   et cette limite s'appelle nombre dérivé de     en et se note .

Il correspond à la pente de la tangente à la courbe de la fonction     en

Ici, ton

... et on te propose la fonction telle que

Nous avons donc :



Posons , et nous avons et donc :



Or :



Donc :



La fonction est donc dérivable en

Voici la figure :

Merci beaucoup à  vous pour la question 1 du haut j'ai fait juste pour alpha et pour le signe ou pas svp ? Ensuite pour pa 2 il faut que je calcule la dérivée pour avoir l'équation de la tangente à x =0 ?

La question du haut c'est "Démontrer que sur l'intervalle  [...] Preciser le signe de p(x) syr l'intervalle  [0;+[ " et j'ai mis mes réponses au début, sont-elles juste ou non svp ?

C'est on ne peut plus brouillon et difficilement compréhensible .....

Citation :
pour le signe je trouve + de 0 à  1 et - sur [1;+[ est ce juste svp ???

Pourquoi c'est faux ? L'image de p(x) de 0 à  1 elle est positive non ?

Ah je sais c'est + de 0 à  alpha et - après  ?

C'est croissant de 0 à 1, et décroissant ensuite.

C'est positif de 0 à , et négatif ensuite.

D'accord merci il fait maintenant que je calcule la dérivée de g(x) pour trouver l'équation de la tangente je trouve g'(x) = 2x²/1+x² -ln (1+x² c'est ca ?

C'est beaucoup plus simple que cela (je n'ai pas dit plus facile).

C'est quoi une tangente pour toi ?

Une tangente c'est la droite qui passe par un point et elle touche la courbe en un point

Oui :

Une tangente est une droite.

Une tangente (à la courbe) touche la courbe AU point où elle est tangente à celle-ci (elle pourrait toucher la courbe aussi en d'autres points).

Donc :

Une tangente est une droite ==> comment écris-tu l'équation d'une droite, sous quelle forme ?

Y : mx+p ?

Donc ok sur cela.

Que représente dans ton équation de la droite   ?

Le coefficient directeur et b c'est l'ordonne a l'origine il me semble

Ah non ewcusez moi ja0e dit n'importe quoi m c'est le coefficient directeur

m est effectivement le coefficient directeur.

Oui, tout à fait,  et c'est quoi le coefficient directeur ?

Cest en faite y/x c'est on compte le nombre de carreaux de l ordonné et on descend jusqu'à coupe un point fin je sais pas si c'est clair

Oui, en fait cela correspond à la pente de la droite.

Et elle est de combien cette pente justement pour cette droite tangente ?

Cest 1 ?

Oui, la pente est de 1.

Donc déjà tu sais que ton équation sera sous la forme

Comment trouve t-on p à présent ?

On a f'(0)(x-0) + f(0) donc 1(x-0) + 0 ca donne que y = x c'est tout ?

p = ordonnée à l'origine, donc en x=0.

En x=0, on a g(0)=0  (et non pas f comme tu l'as mis, on te demande pour g ...)

donc

Regarde la figure au post de 08:51

Ah oui merci en faite c'était très rapide... pour la 3 je n'arrive pas du tout à prouver que g(x) = 2lnx/x   +1/x × ln(1+ 1/x²)

Merci donc ca donne 2lnx/x + 1/x × ln (x²+1) - 2lnx donc 2lnx/x + ln (x²+1)/x -2lnx/x et donc 2lnx/x s'élimine et il reste ln(1+x²)/x c'est ca svp ?

??

Tu dois bien voir si "tu retombes sur tes pieds" , non ?

Euh oui.. pour la limite en + je trouve 0 et pour les variations de f je trouve croissante de 0 à alpha et décroissante de alpha à + et pour construire T et Cf pouvez vous me tracer la courbe comme vous avez fait poir la fonction de tout à l'heure svp ?

De g pardon

T'es où là ? A quelle question ? (décidément, la rigueur .....)

La question 4 je trouve 0 et la 5. je trouve la bonne dérivée ensuite la 6. J'ai fait un tableau en disant que g était croissante de 0 à alpha et décroissante de alpha à + je pense que c'est ca et ensuite on me demande de construire T et Cg mais j'aimerais que vous me fassiez le graphique svp

C'est quoi T ?

L'équation de la tangente

Si tu avais bien compris tout ce qu'on a fait, tu verrais que la représentation graphique que tu me demandes a été faite à 08:51
Il suffit de prolonger le  segment vert pour avoir la droite T.

Non j'ai compris ce qu'on a fait mais vous n'avez pas tracé Cg je sais que T c'est la droite verte..

Voilà

Merci beaucoup pour tout bonne après midi