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Posté par
Jedoniezh
re : logarithme népérien 10-01-16 à 20:20

@Im07

Que ln(U_n+1) soit variable, ce la ne change rien au fait que \Delta=1-2ln(U_n+1), et à chaque valeur de n, ce Delta est une constante, et en l'occurrence  négative compte tenu de ce qu'on a évoqué ci-dessus.

Donc cette remarque n'est pas à prendre en compte.

Pour ce qui est marqué avant, je comprends ce que tu veux dire, mais ça manque de rigueur.

Posté par
bonjourbonsoir
re : logarithme népérien 10-01-16 à 20:46

au final quelle méthode dois je utiliser ?

Posté par
Im07
re : logarithme népérien 10-01-16 à 20:59

Jedoniezh
En effet lorsqu'on a une équation sous la forme de ax2+bx+c et quon veut calculer le discriminant on met bel et bien =b2-4ac avec a,b et c des reels bien déterminés orle c que vous avez mis dans votre discriminant est variable. C'est ce que je pense et si je me suis trompée sur la définition du discriminant veuillez bien me corriger.


Jedoniezh @ 10-01-2016 à 20:20

@Im07

Pour ce qui est marqué avant, je comprends ce que tu veux dire, mais ça manque de rigueur.

Rigueur??? Qq qui vous semble mauvais dans ma démonstration?

Posté par
Jedoniezh
re : logarithme népérien 10-01-16 à 20:59

Reste sur ce qu'on a dit.

Posté par
Im07
re : logarithme népérien 10-01-16 à 21:00

bonjourbonsoir à toi de voir ; )

Posté par
Labo
re : logarithme népérien 10-01-16 à 23:12

   Bonsoir,
autre démo.
u_{n+1}-u_n=f(u_n)-f(u_{n-1}),  f est une fonction croissante  [0,+∞[  donc

u_{n+1}-u_n est du signe de u_1-u_0

u_1-u_0=ln2+\dfrac{1}{2}-1>0

Posté par
bonjourbonsoir
re : logarithme népérien 11-01-16 à 21:07

au final j'ai pris un peu de chaque raisonnement et j'ai réussi à démontrer que (Un) est croissante par un raisonnement par récurrence !
et je me permet de revenir vers vous, quelqu'un pourrait il m'aider à démontrer que (Un) n'est pas majorée ? Je sais qu'il faut raisonner par l'absurde en supposant qu'elle est majorée et prouver que c'est faux mais je ne sais pas comment m'y prendre :/

Posté par
Jedoniezh
re : logarithme népérien 11-01-16 à 22:46

Être majorée veut aussi dire que quelque soit un M choisi, tu trouveras toujours un n entier naturel tel que Un>M

Posté par
Jedoniezh
re : logarithme népérien 11-01-16 à 22:49

Pardon, ne pas Être majorée veut aussi dire que quelque soit un M choisi, tu trouveras toujours un n entier naturel tel que Un>M

Posté par
Labo
re : logarithme népérien 12-01-16 à 10:29

Bonjour,
un≥1 , un+1>un
supposons que la suite (un) soit majorée , comme la suite est croissante  , alors elle admet une limite finie L telle que
ln(1+L)+0.5L^2=L
ln(1+L)+0.5L^2-L=0
soit g la fonction définie sur [1;+∞[  
g(x)=ln(1+x)+0,5x^2-x
g'(x)=\dfrac{1}{x+1}+x-1=\dfrac{x^2}{1+x}>0
d'où la fonction g est croissante sur [1;+∞[
g(1)=ln(2)-0,5>0
d'où  la fonction g ne s'annule pas sur [1;+∞[ donc  la suite n'admet pas de limite finie, elle n'est pas majorée.

Posté par
bonjourbonsoir
re : logarithme népérien 12-01-16 à 18:27

on peut s'en sortir avec une autre démonstration pour démontrer ça non ?  parcequ'il faut prouver que qu'il n'y a pas d'entier naturel tel que Un < M

Posté par
Labo
re : logarithme népérien 12-01-16 à 20:56

supposons  Un<M   ,si la suite (Un) est majorée alors Un+1<M
Un+1<M+1
ln(Un+1)<ln(M+1)
0,5Un2<0,5M2
un+1<ln(M+1)+0,5M2<M

ln(M+1)+0,5M2-M<0
g(M)=ln(M+1)+0,5M2-M sur [1;+∞[
g'(M)=\dfrac{1}{M+1}+M-1=\dfrac{M^2}{M+1}
g est croissante or g(1)=ln2-0,5>0
donc ln(M+1)+0,5M2-M>0
ln(M+1)+0,5M2>M
un+1>M
la suite n'est pas majorée

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