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Logarithme népérien

Posté par
maths333
19-03-16 à 15:12

Bonjour, j'ai un exercice en maths à résoudre et je bloque dessus, merci de m'aider:
2ln(x-2)+2ln2=2
ln(x-2)²+ln2² = 2
ln(4x²-16x+16) = 2
e^ln(4x²-16x+16)=e²
4x²-16x+16 = e²
je ne sais pas quoi faire après ceci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 15:20

Simplement résoudre l'équation du second degré à laquelle tu es arrivé.

(et que tu aurais dû laisser sous la forme 4(x-2)²=e² car tu peux directement la factoriser en remarquant un a²-b² plutôt que de faire le discriminant, etc...)

Posté par
Priam
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 15:23

Tu pourrais aussi simplifier d'abord l'équation proposée.

Posté par
hekla
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 15:24

Bonjour

j'aurais commencé par simplifier par 2

\ln(x-2)+\ln2=1

\ln(2(x-2))=1=\ln \text{e}

je vous laisse terminer

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 15:27

oui c'est vrai que de simplifier dès le début par 2, ça évite des soucis

Posté par
maths333
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 16:24

ha oui, merci ^^
du coup maintenant je trouve ça :
ln(2x-4)=ln e
2x-4 = e
x=4 +e/2
est ce correct ?

Posté par
hekla
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 16:27

sans les parenthèses c'est faux

est-ce \dfrac{ (4+\text{e})}{2} ou 4+\dfrac{\text{e}}{2} ,

Posté par
maths333
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 16:28

d'accord , merci pour l'aide !

Posté par
mathamore
re : Logarithme népérien 19-03-16 à 16:44

C'est bon, car (4+e)/2>2. (ln(x-2)est défini quand x-2>0).



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