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Logarithme népérien

Posté par
arizea35 05-04-16 à 10:41

Bonjour, nous venons de débuter le chapitre sur logarithme népérien et devons faire des exercices d'équation/inéquation mais quand ça se corse j'ai du mal... Pouvez-vous m'aider? Voilà ce que je dois faire et ce que j'ai fait :
Résoudre dans ]0;+[ les équations :
a. lnx+1=0 j'ai trouvé S={e^-1}
b. 3lnx-4=8 j'ai trouvé S={e^4}
c. lnx=2ln3-lnx
d. 2lnx+5=1+lnx
e. -lnx+4=3lnx+6
f. ln(3x)+ln2=0

Je n'arrive pas à résoudre ces équations, je tombe sur des résultats bizarre...
Pour la f. y a-t-il une différence entre ln(3x) et ln3x ?

Merci d'avance,
Arizea35

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 10:45

Bonjour, pourrais-tu mettre des parenthèses dans les équations ?

a) Par exemple, a-t-on :
\ln(x+1)=0 ou \ln(x)+1=0 ?

Et ainsi de suite pour les autres.

Pour répondre à ta question, on a bien  \ln3x=\ln(3x).

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 10:48

Bonjour,

J'ai recopié l'énoncé, ils n'ont pas mis de parenthèses donc je pense que c'est, par exemple pour la a., ln(x)+1=0

Posté par
heklare : Logarithme népérien 05-04-16 à 10:48

Bonjour

qu'est-ce qui vous gêne dans c) en isolant \ln x on est à résoudre une équation plus simple que les précédentes  ou identique

disons que cela lève l'ambiguïté  entre \ln (3x) et x\ln 3

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 10:53

Bonjour hekla,

Je ne vois pas comment l'isoler, voilà ce que j'ai commencé à faire pour la c. :
e^(lnx)=e^(2ln3)-e^(lnx)
x=...-x
Je ne vois pas comment transformer e^(2ln3), enlever e et ln.

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 10:59

\ln x+1=0

Il suffit d'isoler le logarithme dans un membre :

\ln x=-1 donc x=e^-1

Tu as bien trouvé pour la première. Idem pour la deuxième.

c)\ln x=2\ln 3-\ln x
2\ln x=2\ln 3
\ln x = \ln 3
Donc...

d)2\ln x+5=1 + \ln x
\ln x=-4
Donc...

e) -\ln x+4=3\ln x+6
Tu fais la même chose que les deux précédentes

f) \ln(3x)+\ln 2=0
\ln(3x)=-\ln 2
Donc...

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:03

Correction pour la f)

\ln(3x)+\ln 2=0

Or \ln x + \ln y = \ln (xy)

Donc ton équation s'écrit \ln 6x = 0

Sinon, pour reprendre la forme que je t'ai donnée : \ln(3x)=-\ln 2

-\ln 2 = \ln 2^{-1}=\ln\dfrac{1}{2}

Ce qui donne :
\ln(3x)=\ln\dfrac{1}{2}
Donc...

Posté par
alainpaulre : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:03

Bonjour,

L'idée :exprimer chacun des termes sous forme logarithmique:
ln(e)=1  , 4=ln(e^4)    et rentrer toutes les constantes :  ln(1)= 0, 3ln(x)=ln(x^3) ,2ln(3)=ln(9)  

Alors ln(a_1a_2...)=ln(u) ,a_1a_2... =u   

Tu es dans R ,il te faut t'assurer  que le contenu  de chaque log  est positif,

Alain

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:19

c. lnx=ln3 e^(lnx)=e^(ln3) x=e^3
Donc S = {e^3}

d. 2lnx+5=1+lnx 2lnx= -4 +lnx lnx=-4 e^(lnx) = e^-4
Donc S = {e^-4}

e. -lnx+4 = 3lnx+6 -lnx = 3lnx +2 -4lnx=2 lnx = -0.5 x=e^(-0.5)
S={e^(-0.5)}

f. ln(3x)+ln2=0 ln3x = -ln2 e^(ln3x)= e^(-ln2) 3x = -2 x= -2/3
S = {-2/3}

Est-ce bon ?

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:23

Du coup pour la f.
ln6x=0
e^(ln6x)=e^0
6x=1
x=1/6 ?

Sinon alainpaul je ne suis pas sûre d'avoir tout compris... on a fait que 2h sur ce chapitre on a vraiment juste vu le tout début et nous n'avions jamais fait d'équation/inéquation encore

Merci de votre aide

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:32

Pour la c) je ne suis pas d'accord :
\ln x=\ln 3 \\ e^{\ln x}=e^{\ln 3} \\ x=3 et non x=e^3

Pour la f) c'est bien x=\dfrac{1}{6}
Mais correction sur
e^{\ln3x}= e^{-\ln 2} \\ \\ 3x = \dfrac{1}{2} et non 3x=-2

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:32

"Merci de votre aide"

De rien, avec plaisir

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:37

Pour la c. je ne comprends pas pourquoi c'est x=3 et non pas x=e^3. De ce que j'avais compris quand on faisait e^(lnx) le e et le ln s'annulent donc on garde le x mais pour e^3 pourquoi annule-t-on le e?

Posté par
heklare : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:38

pour c) a>0\ b>0 \ln a=\ln b \iff a=b
pas besoin de passer par les exponentielles  x=3

d) x=\text{e}^{-4}

f) \ln (3x)= -\ln 2=\ln \dfrac{1}{2} \iff 3x=\dfrac{1}{2}

là aussi pas besoin de passer par les exponentielles

on sait par hypothèse x >0

Posté par
heklare : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:39

vous avez non pas \text{e}^3 mais \text{e}^{\ln 3}

Posté par
lyceenre : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:40

Tu dis avec raison que e^{\ln x}=x.

Tu appliques la même chose pour e^{\ln 3}  qui est égal à 3.

Posté par
arizea35re : Logarithme népérien 05-04-16 à 11:42

Ah d'accord! J'ai compris! Faut que ça rentre maintenant... :p
Merci beaucoup et bonne journée !


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