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logarithme népérien
Bonsoir j'aurais besoin d'aide sur cet exo.
Discuter l'existence et le nombre de solutions de l'équation suivant la valeur du réel k.
J'ai essayer
Cette équation existe si x>0 en étudiant les variations de j'ai trouvé que
]-
;0[" alt="k
]-;0[" class="tex" />, je suis bloqué ici.
Bonsoir,
J'ai étudié les variations de f: x
lnx/x=k
et j'ai trouvé que si x>0 , k
]-;0[.On te demande de trouver x ( dépendant de k )pour que ekx=x
Ce qui peut effectivement se réécrire ln(x)/x=k.
Mais il faut discuter l'existence et le nombre de solutions éventuelles suivant les valeurs de k.
Une indication :
suivant les valeurs de k, il peut y avoir zéro, une ou deux solutions.
Qui sont bien entendu positives.
Non.
Tu peux tracer la courbe représentative de la fonction x-->ln(x)/x.
Elle ne dépend pas de x, qui est une variable muette ( on pourrait aussi bien décrire cette fonction par u-->ln(u)/u ).
Par contre, son nombre d'intersections avec les droites d'ordonnées constante (y=k) dépend de la valeur de la constante.
Oui
donc si k=0 ,l'équation admet une unique solution x=1.
Si k>0, l'équation admet deux solutions.
Si k<0, l'équation n'a pas de solution.
si k=0 , l'équation admet une unique solution x=1
C'est vrai.
Le reste est faux.
Trace la courbe au lieu d'essayer de deviner les réponses.
Et en particulier essaye de répondre à la question :
quelle est la limite de ln(x)/x quand x tend vers zéro (par valeurs positives) ?
Oui,
ce qui veut dire que, pour k suffisamment voisins de moins l'infini, l'équation ln(x)/x=k a au moins une solution.
Bonjour
D'accord verdurin.
Et lorsque x tend vers +
lnx/x tend vers 0, cela veut dire que l'équation admet au moins deux solutions.
en image....
reprends ta discussion, en faisant varier k de - à +, et en donnant le nombre exact de solutions à chaque fois (la droite d'équation y=k est représentée en bleu sur le dessin)
Ah oui
Si k]-;0[,l'équation admet une solution.
Si k]0;e[,l'équation admet deux solutions.
Si k]e;+[,l'équation n'admet pas de solutions.
ça commence à ressembler mais il y a des erreurs
--> ne pas confondre x=e et l'image de e qui te donnera l'ordonnée (indispensable pour la discussion)
--> tu es passé un peu vite au dessus des 2 cas particuliers k=0 et k=f(e)
Si k]0;1/e[,l'équation admet deux solutions.
Si k=0, l'équation admet une unique solution x=1.
Si k=1/e,l'équation admet une unique solution
non
k doit tout balayer de - à +
et tu dois t'arrêter à chaque fois que le nombre de solutions change ??? solution(s)
etc...
D'accord !
k ]-;0], l'équation admet une solution.
Si k]0;1/e], l'équation admet au moins une solution.
Si k]1/e;+[ ,l'équation n'admet pas de solutions.
k ]-;0], l'équation admet une solution. OK
Si k]0;1/e[ tu dois donner un nombre exact de solutions...
si k=1/e alors ....
Si k]1/e;+[ ,l'équation n'admet pas de solutions. OK
Je reprend
Si k]-;0],l'équation admet une solution.
Si k]0;1/e[,l'équation admet deux solutions.
Si k=1/e, l'équation admet une solution.
Si k]1/e;+[,l'équation n'a pas de solutions.
quel est 'intérêt de passer par le logarithme et ne pas conserver l'exponentielle ...
est définie sur
si k = 0 alors f(x) = 1 - x ... donc f(x) = 0 <=> ...
si k <> 0 alors
si k< 0 alors f est strictement décroissante et l'étude des limites à l'infini permet de conclure ...
si k > 0 alors
on calcule les limites de f à l'infini et le tableau de variation de f permet à nouveau de conclure
...
Oui carpediem cette méthode est aussi bon.
C'est un exercice dont je n'ai pas donner l'énoncé complet.
La première question était de dresser le tableau des variations de la fonction f:xlnx/x.
ah...je comprends mieux pourquoi tu es passé par lnx/x alors, parce que sinon, je ne comprenais pas non plus....
12h31 est OK cette fois
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