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logarithme népérien

Posté par
aita 27-02-17 à 00:07

bonsoir j'ai un problème avec cette limite je n'arrive pas à lever l'indétermination : limite quand x tend vers + de ln(1+x+x^2)/(2x)

Posté par
kamzy44re : logarithme népérien 27-02-17 à 01:37

salut!
pour lever l'ind¨¦termination , on se sert de la croissance compar¨¦e a l'infini. ie\lim_{x-> 00}\fract{ln(1 x x^2)}{2x}=\limx_{-> 00}fract{lnx^2}{2x}=\lim_{x-> 00}fract{lnx}{x}= 00

Posté par
kamzy44re : logarithme népérien 27-02-17 à 01:38

salut!
pour lever l'ind¨¦termination , on se sert de la croissance compar¨¦e a l'infini. ie\lim_{x-> 00}\fract{ln(1 x x^2)}{2x}=\limx_{-> 00}fract{lnx^2}{2x}=\lim_{x-> 00}fract{lnx}{x}= 00

Posté par
kamzy44re : logarithme népérien 27-02-17 à 01:39

salut!
pour lever l'ind¨¦termination , on se sert de la croissance compar¨¦e a l'infini. ie[Tex]\lim_{x-> 00}\fract{ln(1 x x^2)}{2x}=\limx_{-> 00}fract{lnx^2}{2x}=\lim_{x-> 00}fract{lnx}{x}= 00[\Tex]

Posté par
kamzy44re : logarithme népérien 27-02-17 à 01:40

salut!
pour lever l'ind¨¦termination , on se sert de la croissance compar¨¦e a l'infini. ie[Tex]\lim_{x-> 00}\fract{ln(1 x x^2)}{2x}=\limx_{-> 00}fract{lnx^2}{2x}=\lim_{x-> 00}fract{lnx}{x}= 00

Posté par
kamzy44re : logarithme népérien 27-02-17 à 01:42

salut!
pour lever l'ind¨¦termination , on se sert de la croissance compar¨¦e a l'infini. ie\lim_{x-> 00}\fract{ln(1 x x^2)}{2x}=\limx_{-> 00}fract{lnx^2}{2x}=\lim_{x-> 00}fract{lnx}{x}= 00

Posté par
aitare : logarithme népérien 27-02-17 à 01:46

Merci

Posté par
issanuire : logarithme népérien 27-02-17 à 07:44

Bonjour,
Je n'écrit pas le symbole de +inf.

lim[\frac{ln(x^2+x+1)}{2x}]=lim[\frac{ln(x^2(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}))}{2x}]
Ln(a×b)=ln(a)×ln(b)
a=x^2 et b=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2 }
Donc:
lim[\frac{ln(x^2+x+1)}{2x}]=lim[\frac{ln(x^2)+ln(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}{2x}]
lim[\frac{ln(x^2+x+1)}{2x}]=lim[\frac{ln(x^2)+ln(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}{2x}]

Et ln(x^2)=2ln(x)
lim[\frac{ln(x^2+x+1)}{2x}]=lim[\frac{2lnx}{2x}+\frac{ln(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}{2x}]
Simplifié par 2 , tu obtient une limite usuelle et tu conclut.

Posté par
issanuire : logarithme népérien 27-02-17 à 07:46

Excuse une erreur
ln(a×b)=ln(a)+ln(b).

Posté par
aitare : logarithme népérien 27-02-17 à 08:09

Merci beaucoup

Posté par
issanuire : logarithme népérien 27-02-17 à 08:11

De rien!
Tu as conclut que la limite vaut combien?

Posté par
aitare : logarithme népérien 27-02-17 à 08:17

0 car lim (lnx/x)=0 et lim[ln(1+1/x+1/x^2)/2x]=0

Posté par
issanuire : logarithme népérien 27-02-17 à 08:25

Cool!
Bonne journée !

Posté par
aitare : logarithme népérien 27-02-17 à 08:30

À toi pareillement et merci encore une fois


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