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Logarithme népérien

Posté par
125Christine 27-03-17 à 21:17

Bonsoir,
Je suis en terminale et j'ai besoin de l'aide poyr une question de mon dm que je dois rendre...

n appartient à N
Trouver une écriture plus simple de la somme
Pn= ln2^1+ln2^2+..+ln2^n

Pour tout n supérieure ou égal à un  dire si  Pn est Arithmétique ou géométrique .

Merci d'avance.

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:24

Bonjour

P=1\ln2+2ln2+3ln2+4ln2+\cdots+n\ln2=(1+2+3+\cdots+n)\ln{2}

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:25

P_n*

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:27

Donc c'est arithmétique ..?

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:28

Commence d'abord par trouver une écriture plus simple

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:30

(n(n+1)/2 )*ln2 ?

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:31

Oui

pour plus de simplicité tu peux l'écrire \dfrac{\ln{2}}{2}(n)(n+1) , ça t'économisera quelques secondes dans l'étape suivante, c'est à dire est-ce que P est arithmétique ou géométrique (ou rien? qui sait?)

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:34

Mais notre prof nous a demandé de dire Si c'est arithmétique ou géométrique pour tout N supérieur ou égal à un ..

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:35

Oui hé bien fais-le maintenant

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:37

La on a un produit donc elle est geométrique non ?

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:48

bonsoir

regarde les termes écrits par Zormuche

P=1\ln2+2ln2+3ln2+4ln2+\cdots+n\ln2

à ton avis, comment on 'passe' d'un terme au suivant ?

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:51

Si on fait
Pn+1/pn ?

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:51

En ajoutant 1 à chaque fois donc n+1

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:52

essaie pour voir s'il en ressort une raison constante...

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:52

J'ai pour Pn+1/Pn = 4ln2

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:53

en ajoutant, oui, mais pas 1

ln2
2ln2
3ln2
4ln2
...
nln2

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:54

J'ai pour Pn+1/Pn = 4ln2  

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:54

ln^n+1

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:54

En ajoutant ln^n+1

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:59


2ln2  -  ln2 = ?
3ln2  -  2ln2 = ?
4ln2  -  3ln2 = ?

Posté par
Zormuchere : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:59

P_{n+1}-P_n\quad=\quad(1+2+3+...+n+(n+1))\ln{2}-(1+2+3+...+n)\ln2\quad=\quad(n+1)\ln2

\dfrac{P_{n+1}}{P_n}=\dfrac{\dfrac{\ln2}{2}(n+1)(n+2)}{\dfrac{\ln2}{2}(n)(n+1)}=\dfrac{n+2}{n}

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 21:59

attends je pense que je fais fausse route, je reviens

Posté par
caritare : Logarithme népérien 27-03-17 à 22:00

voilà !
Zormuche, quant à lui, a bien compris  la question posée
je m'éclipse

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 22:01

carita sa fait ln2

Posté par
125Christinere : Logarithme népérien 27-03-17 à 22:02

Je n'est pas compris...


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