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Logarithme népérien
Bonsoir,
"1.a. Dans la liste des termes de 2n(n appartenant aux entier positifs ), combien de termes à 1 chiffres cette liste contient-elle ? de termes à 2 chiffres ? à 3 chiffres ? à 4 chiffres ...etc ?
b. Quel conjecture peut-on émettre ?
2/ traduire le fait qu'un entier m s'écrive avec p chiffres (p appartenant aux entiers positifs différent de 0 ) à l'aide d'un encadrement de m.
3/ On pose log x = pour tout x>0 ( log x est le logarithme décimal de x)
a/ Montrer que pour tout entier a>0 et tout entier naturel k, log ak=k log a
b/ donner le sens de variation de la fonction log
c/ en déduire que 2n s'écrit avec p chiffres si et seulement si :
4/ Expliquer pourqoi il ne peut y avoir que 3 ou 4 puissances de 2 ayant un nombre de chiffres donné
5/ Examiner le cas des puissance de 3, puis des puissances de 9"
1/a/ 4 termes à 1 chiffres, 3 termes à 2 chiffres, 3 termes à 3 chiffres, 4 termes à 4 chiffres, 3 termes à 5 chiffres, 3 termes à 6 chiffres, 4 termes à 7 chiffres,...etc
b/ " On peut conjecturer qu'il y a 4 termes tout les 6n en partant de 3. C'est à dire pour n=3+6=9 il y a 4 teres à 3 chiffres pour n=9;n=10;n=11;n=12."
C'est mal dit et c'est sûrement faux. Je sais pas quoi conjecturer si quelqu'un peut m'aider svp
Bonsoir
tu te casses la tête pour rien, tout ce qu'il faut conjecturer c'est que la réponse est toujours 3 ou 4
Cest pas exactement ce que je voulais dire mais si tu veux 
parfois réfléchir trop loin n'est pas mal
Qu'en est il de la suite de l'exercice ?
salut
une indication pour le c)
10p
m10p+1
pour la suite remplacer m par 2n et puis passer en log pour chaque membre de l'inequation en appliquant la regle log ak=k log a .
Pour tout p
Il s'agit de montrer qu'il y a exactement 3 ou 4 nombres n entiers compris dans l'intervalle :
Quelle est la longueur de cet intervalle ?
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