Inscription / Connexion Nouveau Sujet
logarithme népérien
Bonjour
Partie A: g est la fonction définie sur ]
,+
[ par g(x)=-1+ln(x)
1/ démontrer que que l équation g(x)=0 admet une solution a dans ]1/e,+[ et que 1,7<a<1,8
2. En déduire alors le signe de g (x) sur ]1/e, + infini[
Partie B
On considéré f, définie sur] 1/e,+[ par
g(x)=
]
1/ démontrer les équations f(x)=x et g(x)= 0 sont équivalentes
2/ démontrer que pour tout x appartement] 1/e,+[, f'(x)=
3/ démontrer que f[a,2)
[a,2]
4/ démontre que ,pour tout x appartement ]1,+[,
1
5/ demontrer que pour tout x appartement [a,2],
6/ en déduire que, pour x appartement [a,2],f'(x)0,3
7/ en utilisant l inégalité des accroissent finis, démontrer que
Pour tout appartement[a,2]
|f'(x)-a|0,3|x-a|
Réponse
Question1
Calculons g'(x)
g'(x)=lnx+x*1/x
g'(x)=ln(x)+1
J aimerais étudier le signe de la dérivée mais je n arrive pas
J ai besoin d aider
Qg(x)=([te[/tex]
OK
La fonction est définie sur ]1/e,+ infini[, donc elle est dérivable sur ]1/e,+infini[, comme somme de fonction dérivable sur ]1/e,+infini[
Sa dérivée est : lnx+1
Étudions son signe
lnx+1>0, donc g'(x)>0
finalement g est strictement croissant sur ]1/e,+infni[
g(1,7)=-1+1,7ln(1,7)
g(1,7)=-1,90
g(1,8)=-1+1,80ln(1,80)
g(1,8)=-1+0,05
g(1,8)=0,05
g(1,7)*g(1,80)<0
Donc l équation f(x) =0 admet une solution unique a dans]1/e, + infini[
malou, excuse moi pour erreur
C est une faute de frappe
C est plutôt g(x)=-1+xln(x) au lieu de g(x)=-1+ln(x)
moussolony, tu postes non stop des sujets identiques pour lesquels tu te fais tenir la main à longueur de journée et de soirée
Fais ton boulot, complètement, de la 1re à la dernière question
Apprends à gérer lorsque tu fais une erreur intermédiaire qui te bloque pour la question suivante
C'est ainsi qu'on apprend et qu'on mémorise
Là, j'ai l'impression que tu ne retiens rien...ou alors pourquoi es-tu encore à poser des questions sur des sujets similaires ?
Fais, rédige jusqu'au bout, et poste ensuite si tu veux un regard extérieur
mais pitié, que ce soit lisible et rédigé !
Merci malou pour ton information
J ai compris maintenant, s il vous plaît j aimerais savoir si je dois reposter le sujet encore
tu as le droit de poster, bien sûr, mais je souhaite que tu suives mes conseils, qui sont là pour te faire devenir autonome !
Annuler
connectez vous