Bonjour, voici mon exercice que je dois faire, j'ai déjà fais jusqu'à la question 5, pouvez vous m'aider ?
Le plan est muni d'un repère orthonormal (o,I,j) d'unité graphique 4cm.
1) Tracer la courbe C d'équation y=Ln x et la droite D d'équation y=x
2) Déterminer une équation de la tangente T à C  au point d'abscisse 1.
3. Étudier les variations de la fonction F définie sur ]0;+8[.
4. En déduire la position relative de T par rapport à C.
5. Déterminer la valeur minimal prise par x- ln x sur l'intervalle ]0;+8[.
6.  M est N sont des points de même abscisse x sités respectivement sur C et D. Quelle est la plus petite valeur prise par la distance MN ? ( Justifier)
7. On considère la fonction u défini sur ]0;+8[ par u (x) =x au carré+ln x. Étudier les variations de u et ses limites en 0 et en plus l'infini.
8. Démontrer qu'il existe un unique réel alpha telles que u(alpha)=0. Donner une valeur approchée de alpha à 10 - 2 prêt.
9. En déduire le signe de u(x)
10. g est la fonction définie sur ]0;+8[ par g(x)=x au carré+ (lnx) au carré, Exprimer g'(x) à l'aide de u(x) Et donner le tableau de variation de g.
11.Exprimer la distance OM en fonction de X et en donner la valeur minimale.