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Niveau terminale
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Logarithme neperien

Posté par
Brune18
30-12-20 à 12:01

Bonjour, voici mon exercice que je dois faire, j'ai déjà fais jusqu'à la question 5, pouvez vous m'aider ?
Le plan est muni d'un repère orthonormal (o,I,j) d'unité graphique 4cm.
1) Tracer la courbe C d'équation y=Ln x et la droite D d'équation y=x
2) Déterminer une équation de la tangente T à C  au point d'abscisse 1.
3. Étudier les variations de la fonction F définie sur ]0;+8[.
4. En déduire la position relative de T par rapport à C.
5. Déterminer la valeur minimal prise par x- ln x sur l'intervalle ]0;+8[.
6.  M est N sont des points de même abscisse x sités respectivement sur C et D. Quelle est la plus petite valeur prise par la distance MN ? ( Justifier)
7. On considère la fonction u défini sur ]0;+8[ par u (x) =x au carré+ln x. Étudier les variations de u et ses limites en 0 et en plus l'infini.
8. Démontrer qu'il existe un unique réel alpha telles que u(alpha)=0. Donner une valeur approchée de alpha à 10 - 2 prêt.
9. En déduire le signe de u(x)
10. g est la fonction définie sur ]0;+8[ par g(x)=x au carré+ (lnx) au carré, Exprimer g'(x) à l'aide de u(x) Et donner le tableau de variation de g.
11.Exprimer la distance OM en fonction de X et en donner la valeur minimale.

Posté par
ciocciu
re : Logarithme neperien 30-12-20 à 12:10

salut
fais un un petit graphe sur un traceur (ou un petit dessin ) et dis moi ce que vaut MN (en fct de x)

Posté par
Brune18
re : Logarithme neperien 30-12-20 à 12:31

Je dirais de ce que je comprends que M est à (1,0) et N à (1; 1)

Posté par
ciocciu
re : Logarithme neperien 30-12-20 à 12:42

non prends un point A quelconque sur l'axe des abscisses (son abscisse est x) et trace un trait vertical il coupe la courbe C en M et la droite D en N donc A, M et N ont tous la même abscisse  ok?
quelle est l'ordonnée de M ? que vaut AM?

Posté par
Brune18
re : Logarithme neperien 30-12-20 à 21:15

Finalement j'ai réussi à tout trouver sauf le dernier, pouvez vous m'aider ? Il faut que je fasse la même chose ?

Posté par
ciocciu
re : Logarithme neperien 30-12-20 à 23:10

euh oui il faut trouver OM grâce à un théorème célèbre ....



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