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Logarithme népérien

Posté par
marieblt1
06-11-21 à 20:02

Bonjour j'ai cette exercice pour laquelle je souhaiterais de l'aide parce que  je suis bloquée s'il vous plaît merci beaucoup d'avance.

1. L'échelle de Richter, basée sur les mesures faites par les sismographes,
exprime la magnitude M d'un séisme.
Cette magnitude se calcule selon la formule M = log(A/A0) où A
l'amplitude maximum, relevée par le sismographe, A, une amplitude de
référence et où log est la fonction logarithme décimal définie sur l'inter-
valle ]0;+oo[ par log(x)=In(x)/In(10)
a) Que vaut la magnitude M lorsque A = 10 000 × A ?
b) Un séisme est dit « léger », lorsque sa magnitude est comprise entre 4
et 5. Montrer que son amplitude vérifie alors 10^4×A0<A<10^5× Ag0
c) La magnitude connue la plus importante est de 9,5. Elle a été enregis-
trée au Chili en mai 1960.
Démontrer que son amplitude A vérifie A = V10 ×10^9 A0.
d) Un pays vient de connaître un séisme de magnitude 8 suivi d'une
réplique de magnitude 4. Un journaliste écrit alors que la réplique a été
deux fois moins puissante que le premier séisme.
Que peut-on en penser ?
2. L'énergie E, en joule, libérée au foyer du séisme se calcule selon la for-
mule :
log(E) = a+ bM
où M est la magnitude du séisme et où a et b sont deux nombres réels.
Plus le séisme a libéré d'énergie, plus la magnitude est élevée.
Un accroissement de 1 de la magnitude correspond à une multiplication
par 30 de l'énergie.

a) Justifier que a et b sont solutions du système (S)
log(E) = a+bM
log(30E) = a+b+ bM'
b) Déterminer a et b sachant qu'un séisme de magnitude 3 a libéré une
énergie égale à 6,4 x10^15joules. Arrondir au centième.
c) Calculer l'énergie E libérée au foyer d'un séisme de magnitude 5.

Encore merci .

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme népérien 06-11-21 à 20:28

Bonsoir
nous attendons ce que tu as fait.
Ensuite, on pourra t'aider

A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (point 3)

Posté par
marieblt1
re : Logarithme népérien 07-11-21 à 13:11


Bonjour excusez moi j'ai écrit ce que j'ai trouvé si cela ne vous dérange pas j'aimerais savoir si les réponses sont correctes .Et aussi j'aimerais avoir des indications sur la suite du problème s'il vous plaît.

1)
a)
M=ln(1000)/ln(10)
M=4
b)
10^4*A0<A <10^5*A0
4 <10 000*A0<5
c)
C'est bon j'ai réussi a démontré
d) oui pour moi le journaliste a raison
2)
a),b),c)
C'est la que je suis bloquée et que je ne comprends pas quoi faire.

Merci beaucoup d'avance à qui me répondra et bonne journée .



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