Bonjour,
Pour 1), tu as calculé la dérivée d'une fonction.
Il faut préciser laquelle.
En écrivant par exemple, f(x) = ln(1+x) - x pour x > -1.
f'(x) = -x/(1+x)
Il te reste à étudier le signe de cette dérivée.

Le théorème des gendarmes, ce sera pour la question 4).

salut

quand on étudie les variations d'une fonction en passant par la dérivée ce n'est pas la nullité de la dérivée qui nous intéresse mais ... ?

f(x) = ln(1+x) - x pour x > -1; f'(x) =
x+1>-x, soit alors la dérivée est négative sur ]0;+oo[

C'est x+1 > 0 et Pas -x.
Comme le dénominateur de -x/(x+1) est positif, la dérivée est du signe du numérateur.
Autrement dit, du signe de -x.
Je te conseille de faire le tableau de variation de la fonction f sur ]-1; +[.

D'accord merci (:

      x             -1                0                  +oo
     -x                     +                  -
(1+x)        0        +                  +
f'(x)           0        +                  -
f(x)             l croissant    décroissant

Oui, et f(0) = ?

f(0)=ln(1+0)-0
        =ln(1)=0
Donc la fonction admet un maximum 0 ?

Pourquoi ce point d'interrogation ?
Je ne vais plus être disponible. Mais carpediem le sera peut-être.

oui et donc ... ? (conclusion : relire la question !!)

2/ faire la même chose ...