salut

tout l'exercice (dont nous n'avons pas l'énoncé !!) a du t'amener à justifier l'existence d'une solution unique ... et ça m'étonnerait qu'on te demande de résoudre cette équation puisqu'on ne sait pas le faire !!! sauf à donner une valeur approchée bien sûr ...

L'ennoncer est le suivant:
déterminée le maximum def(x) ln(1+x)ln(1+1/x)
J'arrive à ce résultat après deux trois dérivation, pour les limites sans trop de difficulté j'ai réussie à les justifier bien que non nécessaires pour le maximum dans ce cas là.
Merci quand même
Je vais essayer de le reprendre voir si j'ai pas fais une erreur !

La question tels qu'elle est écrits dans l'ennoncer est la suivante:
Déterminer le maximum de la fonction f définie sur R+* par
f(x)=ln(1+x)ln(1+1/x)
Une fonction admets un maximum si sur sont intervalle de définition f(x)>m avec m un nombre quelconque n'admet aucune solution pour le minimum c'est f(x)<m
Ici la fonction admets nécessairement un maximum puisque l'ennoncer nous demande de le déterminer.

De plus les limites étants les même en 0 et en +l'infini si on prends X=1/x et sont tout les deux égales à zéro (un peu plus longs à prouver) on a donc forcément un maximum car la fonction est définie et continue sur ]0;+l'infini [

A l'aide de sa dérivé bien sûr mais le signe de cette dernière n'est absolument pas digeste c'est pour ça que j'ai été tenter de la redériver .
Je suis pas bien sur d'avoir saisie mon erreur sur les conditions selon lesquels une fonction admet un maximum ou un minimum sur sont intervalles de définition .

Est-ce simplement le si il existe qu'il manque ou autre choses ?

tu t'es trompé dans les inégalités pour les extrema :

un maximum est plus grand que ...
un minimum est plus petit que ...

et bien sûr ils sont atteints par f

oui avec la dérivée mais pas besoin du signe : uniquement que ... ? (voir cours première : condition d'extremum)

donc il faut évidemment qu'au prochain msg tu nous donnes la dérivée f'(x) (propre aérée et sans faute bien sûr !!)

On ne discutais pas simplement de l'existence ou non d'un maximum ou d'un minimum ?
Oui je sais qu'on cherche la valeur pour laquelle s'annule f'(x) mais si je donne pas le signe de la dérivé je ne justifie pas non plus l'existence de ce maximum si ?
Pour la dérivé on a :
f'(x)=[xln(1+1/x)-ln(1+x)]/x(x+1)
Ce qui s'annule en x=1
On aurait donc pour maximum f(1)=ln²2
Mais pour justifier soit je dis que l'on cherche à le déterminer donc qu'il existe mais ça me semble un peu léger
Donc je me demandais comment je pouvais justifier autrement que par le signe de la dérivé la croissance puis décroissance de la fonction.

je ne comprends pas ta question !! (enfin je la comprends mais je ne vois pas ce qu'elle vient faire ici)

et toi-même tu le dis : l'énoncé dit qu'il y a un maximum

tu résous donc f'(x) = 0 et tu trouves une valeur

donc il n'y a qu'un extremum et d'après l'énoncé c'est un (donc le) maximum (localement du moins) !!!

montre mieux que la dérivée s'annule en 1

mais je suis d'accord avec toi : pour déterminer le signe c'est coton !!



oublie ce qui suit : c'était pour voir si on pouvait trouver ... et conserver le code au cas où ...

en posant

alors

donc

g'' est négative sur l'intervalle ]0, 1] et positive sur l'intervalle [1, +oo[

donc g' admet un minimum en 1
or g'(1) = ln 2 - 1 < 0                                      donc c'est la mede : on aurait aimé que g'(1) soit positif !!!

Bonjour,
Ceci ne me semble pas clair :

Bonjour,
Il faut persévérer :
L'étude de la fonction g permet d'aboutir, à condition de s'intéresser à certaines limites.

La fonction g' présente un minimum négatif en 1.
En utilisant son sens de variations et ses limites en 0 et +, on peut démontrer qu'elle s'annule en un réel a avec a < 1, et en déduire son signe :
Positif sur ]0 ; a[ et négatif sur ]a ; +[.
De ce signe de g'(x), on peut en déduire le sens de variation de g.
En utilisant la limite de g en 0 et la valeur de g(1), on peut conclure sur le signe de g.

C'est plus facile que les ciels étoilés ou les timbres d'Imod

oui c'est ce que j'avais vu avec geogebra : étudier complètement la fonction g' pour obtenir son signe ... comme le dit Marioleplomb à 12h02

mais ça me semble long et lourd en terminale pour la seule question de l'énoncé rappelé dans ce même post

Est-ce vraiment la seule question de l'énoncé ?
On peut aussi penser que Marioleplomb n'est pas scolarisée en France vu l'orthographe dans certains de ses messages.

Bonjour à tous,
Tout à fait d'accord avec ce qu'à écrit Sylvieg à 8h53 mais sa dernière remarque me surprend :

Je pense que c'est toi qui a oublié que g(1) = 0

Effectivement, c'est moi
À ma décharge, j'avais bien éliminé les limites en mais pas celles en