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Logarithme népérien et série harmonique
Bonjour,
Mon exercice est le suivant :
1- Montrer que, pour tout réel x>0,
2- En déduire que, pour tout *,
.
J'ai réussi la 1- (même si cela manque surement un peu de rigueur) mais je sèche pour la 2-. J'ai d'abord pensé montrer par récurrence que pour tout *,
.
Mais après avoir tenté cette méthode je n'arrive pas.
Je ne comprend pas bien comment réutiliser le résultat de la question précédente.
Merci d'avance.
bonjour
le "en déduire" est important et devrait te mettre sur la voie
tu peux l'écrire
pour tout réel x>0,
Et après, il reste une phrase de conclusion où je récapitule tout.
Désolé pour les images mais c'est plus clair que si j'avais tout recopié en latex.
c'est du grand n'importe quoi ton copié collé de corrigé que tu as trouvé je sais pas où !
ta fonction g est croissante et tend vers 0 à l'infini ... donc elle est négative et puis c'est tout 
C'est le mien, je suis sincère, je ne serais pas venu vous poser la question sinon.
Si vous pouviez me dire la où je me suis trompé svp ?
Je travaille sur One Note et j'ai juste fais des captures d'écran de mon fichier.
Ah oui, à un moment je fais référence à une question 1-b) qui correspond à une question de l'exercice qui précéde celui-ci où l'on montre que la limite de x ln (x) en 0 est 0.
salut,
@Solalspc
j'imagine que ta reponse sera negative mais je pose tout de meme la question:
as tu traite le chapitre integrales/primitives ?
pour la question suivante :
ln(n+1) = (ln(n+1)-ln(n)) + (ln(n)-ln(n-1)) + (ln(n-1)-ln(n-2)) + .... + ln(3)-ln(2)) + (ln(2) - ln(1))
et tu majore chaque terme avec la question précédente
salut
Ah oui désolé, c'est vrai que ça peut aider.
montrer que ln (x + 1) =< ln x + 1/x revient (est équivalent) à montrer que ln (x + 1) - ln x - 1/x =< 0
donc le principe est d' étudier (le signe de) la fonction h(x) = ln (x + 1) - ln x - 1/x et de montrer qu'il est négatif bien sûr !!
or h(x) = ln (1 + 1/x) - 1/x et étudier h sur ]0, + oo[ est équivalent à étudier la fonction g(x) = h(1/x) = ln (1 + x) - x sur le même intervalle
et la dérivée tout autant que son signe de la fonction g(x) = ln (1 + x) - x est autrement plus aisé que celui de h
on conclut alors avec sa limite en +oo comme tu l'as fait ...
et on peut alors conclure ...
Solalspc tu as sur ce site toutes les fonctionnalités pour écrire des maths facilement.
extrait de 
la FAQ du forum :Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?
guide latex
présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le 
mode d'emploi du forumen particulier, tu as l'assistant Ltx (le Ltx entouré sur l'image)
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