Niveau terminale

Logarithme népérien - Suite

Posté par
KK98 12-01-16 à 21:30

Bonsoir, pourriez vous m'aider à répondre à cette exercice s'il vous plait?

$U_n= (\frac{(2n)! }{n!n^n})^{\frac{1}{n}}$
Montrer que $ln(U_n)= \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n}ln(1+\frac{k}{n})$

Merci.

Posté par re : Logarithme népérien - Suite 12-01-16 à 22:08

Bonsoir !
Etant donné que $\dfrac{(2n)!}{n!}=\prod_{1\leqslant k\leqslant n}(n+k)$ la division par $n^n$ donnera $\prod_{1\leqslant k\leqslant n}\dfrac{n+k}n$ .

Il reste à savoir trouver le logarithme de $A^{\frac1n}$ et celui d'un produit !

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