Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît !

Partie I
1)Montrer que pour tout u >−1, ln(1+u)≤u.(*) (on pourra étudier une fonction)
2)Montrer que si x >−1 alors −x/1+x >−1
3)En appliquant l'inégalité (*) à u = −x /1+x, montrer que pour tout x >−1, ln(1+x)≥ x/1+x .(**)
4)Déduire des inégalités (*) et (**) que pour tout entier naturel k non nul,1/k+1
J'ai fait la 1 et 2 mais je bloque à la 3e question.

Partie II
Soit (un ) définie pour tout entier naturel n non nul par : un = 1/n + 1+ 1/n + 2 + ... + 1/2n = ∑ 1/n+k
1) En appliquant l'inégalité de la partie 1 à k = n+1, ..., n + (n − 1), 2n , montrer que :
un+ (1/2n+1)-(1/n+1) ≤ln(2n+1)−ln(n+1)≤un
  
  2)En déduire que pour tout entier naturel n: ln(2n+1/n+1<ou=Un<ou=ln(2n+1/n+1)+n/(n+1)(2n+1).
  3) En déduire lim un. n→+∞