Bonsoir j'Ai Un exercice dont je n arrive pas à resoudre le voici :
Soit f la fonction definie par f ( x ) = x -2 -2ln|x|.
On designe par (C) sa courbe representative dans un repère ortgonorme ( O;i :j)
1) demontrer que la droite (d) D'equation y = x - 2 coupe (C) en 2 points (j'ai sû faire cela ).
2-a) Soit M (a;b) un point de (C) demontrer que y =(a-2)x/a-2ln|a| est une equation de la tangente ( T ) à ( C ) en M.(cela j'ai su faire ).
b) en deduire les equations des tangentes à ( C ) qui passent par O du repère.
Je n'ai pas sû faire cette partie car comment il y aurait une tangente à un point où la fonction n Existe pas?
3)Demontrer que ( C) admet une direction asymptotique celle de la droite ( )y=x(j'ai sû comment faire ).
4) etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.(j'ai sû comment faire ).
5)tracer ( C ) ( ) (d) et les tangentes en A et B à (C) (j'ai sû comment faire ).
6)a ) demontrer que la droite ( D ) D'equation y = x +m coupe (C)en 2 points E et F où m est un reel.
Moi j'ai fait que y =f (x) = > ln|x|=(m+2)/(-2) =>x=e(m+2)/(-2)donc il y Existe 2 points.mais c'est juste?
b) quel est l'ensemble des points I milieu de [EF ]lorsque m varie.I y'oy?
Merci d'avance 😊.
Si je remplace j'ai eu y=+00x +00 et la 2eme equation y=-00x+00 mais ce ne sont pas des equations alors comment on fait?
2b)
lim(x-->0+) f(x) = +oo
lim(x-->0-) f(x) = +oo
La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à (C)
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6a)
Soit le système :
y = x -2 -2ln|x|
y = x +m
-2 -2ln|x| = m
2ln|x| = -(m+2)
ln|x| = -(m+2)/2
|x| = e^(-(m+2)/2)
x1 = e^(-(m+2)/2) (existe pour tout m réel)
x2 = - e^(-(m+2)/2) (existe pour tout m réel)
La droite ( D ) d'equation y = x +m coupe (C)en 2 points E et F tels que :
E(e^(-(m+2)/2) ; m + e^(-(m+2)/2)) et F(- e^(-(m+2)/2) ; m - e^(-(m+2)/2)) existent pour tout m réel
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6b)
I((e^(-(m+2)/2)-e^(-(m+2)/2))/2 ; (m + e^(-(m+2)/2) + m - e^(-(m+2)/2))/2)
I(0 ; m)
Le point I décrit la droite d'équation x = 0 (axe des ordonnées) lorsque m varie dans R
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Sauf distraction.
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