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Logarithmes

Posté par
Rana
21-04-16 à 18:41

Bonsoir j'Ai Un exercice dont je n arrive pas à resoudre le voici :
Soit f la fonction definie par f ( x ) = x -2 -2ln|x|.
On designe par  (C) sa courbe representative dans un repère ortgonorme ( O;i :j)
1) demontrer que la droite (d) D'equation y = x - 2  coupe  (C) en 2 points  (j'ai sû faire cela ).
2-a) Soit M  (a;b) un point de  (C) demontrer que y =(a-2)x/a-2ln|a| est une equation de la tangente ( T ) à ( C ) en M.(cela j'ai su faire ).
b) en deduire les equations des tangentes à ( C ) qui passent par O du repère.
Je n'ai pas sû faire cette partie car comment il y aurait une tangente à un point où la fonction n Existe pas?
3)Demontrer que ( C) admet une direction asymptotique celle de la droite ( )y=x(j'ai sû comment faire ).
4) etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.(j'ai sû comment faire ).
5)tracer ( C )  ( ) (d) et les tangentes en A et B à  (C) (j'ai sû comment faire ).
6)a ) demontrer que la droite ( D ) D'equation y = x +m coupe  (C)en 2 points E et F où m est un reel.
Moi j'ai fait que y =f (x) = > ln|x|=(m+2)/(-2) =>x=e(m+2)/(-2)donc il y Existe 2 points.mais c'est juste?
b) quel est l'ensemble des points I milieu de  [EF ]lorsque m varie.I y'oy?
Merci d'avance 😊.

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 18:43

Bonjour,
Attention ,on ne dit pas que 0 est le point de contact...

Posté par
Rana
re : Logarithmes 21-04-16 à 18:48

Si je remplace j'ai eu y=+00x +00 et la 2eme equation y=-00x+00 mais ce ne sont pas des equations alors comment on fait?

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 18:52

Pour qu'une droite passe par O,son equation est de quelle forme?

Posté par
Rana
re : Logarithmes 21-04-16 à 18:55

Y=kx où k

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:00

bah voilà donc.....

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:04

Y es tu?

Posté par
Rana
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:21

Y=+00x
=>x=0?

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:23

Voyons :l'ordonnée à l'origine doit etre nulle c'est à dire ici....

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:24

Je te rappelle que dans l'equation reduite d'une droite y = mx + p ,p est l'ordonnée à l'origine...

Posté par
Rana
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:29

Donc -2ln|a| =0=> a =1 OU a =1 et on remplace dans l'equation?

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:36

Voilà

Posté par
Rana
re : Logarithmes 21-04-16 à 19:44

Et les 2 dernieres parties sont justes?

Posté par
philgr22
re : Logarithmes 21-04-16 à 22:14

Oui

Posté par
Rana
re : Logarithmes 22-04-16 à 07:25

Mercii beaucouppp

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Logarithmes 22-04-16 à 07:57

2b)

lim(x-->0+) f(x) = +oo
lim(x-->0-) f(x) = +oo
La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à (C)
---
6a)

Soit le système :

y = x -2 -2ln|x|
y = x +m

-2 -2ln|x| = m
2ln|x| = -(m+2)
ln|x| = -(m+2)/2

|x| = e^(-(m+2)/2)

x1 = e^(-(m+2)/2) (existe pour tout m réel)
x2 = - e^(-(m+2)/2) (existe pour tout m réel)

La droite ( D ) d'equation y = x +m coupe (C)en 2 points E et F tels que :

E(e^(-(m+2)/2) ; m + e^(-(m+2)/2)) et F(- e^(-(m+2)/2) ; m - e^(-(m+2)/2)) existent pour tout m réel
---
6b)

I((e^(-(m+2)/2)-e^(-(m+2)/2))/2 ; (m + e^(-(m+2)/2) + m - e^(-(m+2)/2))/2)

I(0 ; m)

Le point I décrit la droite d'équation x = 0 (axe des ordonnées) lorsque m varie dans R
-----

Sauf distraction.  



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