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Logarithmes-exponentielle
Bonsoir, je bloque sur les dernieres question d'un exo.
1.Soit la fonction définie sur [0,+00[ tel que
f(x)= x^n.e^(-x²).
a.Montrer que pour tout entier n>0 fn admet un maximum pour xo=
(n/2). Soit 
ce maximum.
b.On désigne par Sn le point de Cn d'abscisse xo. Montrer que pour tout n, Cn passe par S2.
c. Soit g telle que g(x)= exp [(-x/2) (-1+ln(x/2)]
Etudier le sens de variation de g sur ]0,+00[. Montrer que pour tout n>0 =g(n) et en déduire que tout point Sn a une ordonnée supérieure a celle de S2.
Merci
Bonsoir,
1. Dérives f:
tu dois obtenir après dérivation et factorisation...
f'(x)=xn-1e-x²(n-2x²).
f admet un extrèmum si f'(x)=0
Or f'(x)=0 équivaut à x = 0 ou (car x est positif).
Sur l'intervalle [0,\sqrt{n}{2}], f'(x) > 0 donc f est croissante; par conséquent en 0 c'est un minimum et en c'est un max.
b. S2 a pour coordonnées: et
Donc
Montrons que les coordonnées de S2 vérifient l'équation de fn pour tout n >0:
Donc Cn passe par S2.
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