Niveau terminale

Logarithmes népériens

Posté par Titane (invité) 04-12-04 à 19:12

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ces équations et inéquations ?
1. ln|2x+1| + ln|x+3| = ln3
2. ln(1+x) = 1+lnx
3. ln((x+3)/4) = 1/2(lnx+ln3)
4. ln(sin(x/2))+ln(cos(x/2)) = -2ln2
5. (2-lnx)(1-2lnx) >ou= 0
6. ln(x+1)-ln(2x-3) >ou= ln7-ln3
Merci.....
Titane

Posté par re : Logarithmes népériens 04-12-04 à 20:28

Salut!

J'ai jeté un coup d'oeil sur tes fonctions et il me semble que tu peux toutes les résoudre en appliquant la même formule, c'est-à-dire
$\ln(u)+\ln(v)=\ln(uv)$ et son équivalente
$\ln(u)-\ln(v)=\ln(\frac{u}{v})$

Je te fais l'exo 2 comme exemple et les autres sont similaires.
$\ln(1+x)-\ln(x)=\ln e$
$\ln(\frac{1+x}{x})=\ln e$
$\frac{1+x}{x}=e$
$1+x=ex$
$x(e-1)=1$
$x=\frac{1}{e-1}$

et on conclu par la résolution d'un polynôme de degré 2.

Isis

Posté par re : Logarithmes népériens 04-12-04 à 20:30

Ops...
La dernière phrase n'a rien à faire là...
Sorry, Isis

Posté par Titane (invité)Un problème avec la trigo 05-12-04 à 15:49

Merci Isis, mais si quelqu'un pouvait m'aider pour l'équation avec la trigonométrie, ce serait sympa. C'était :
ln(sin(x/2))+ln(cos(x/2)) = -2ln2
Merci d'avance

Posté par re : Logarithmes népériens 05-12-04 à 16:07

$\ln(\sin(\frac{x}{2}))+\ln(\cos(\frac{x}{2}))=-2ln2$
$\ln(\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2}))=ln(2^{-2})$
$\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2}))=\frac{1}{4}$
$\sin(x)=\frac{1}{2}$
$x=\frac{\pi}{6}+2\pi k$

Isis

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