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logarithmes népériens

Posté par
cyrielledu54
19-02-09 à 17:50

coucou j'aurais besoin d'aide:
1:soit p(x)=2x3-7x2-5x+4
1a) Démontrer qu'il existe 3 nombres a,b et c tels que P(x) = (x-4)(ax2+bx+c)
J'ai donc trouvé a=2
b=1
c=-1


ensuite on me demande à l'aide de cette question résoudre les équations suivantes:
a) 2(lnx)3-7(lnx)2-5(lnx)+4=0
b)ln(2x)+ln(x2-1)=ln(x+1)+ln(7x-4)
je ne comprends vraiment rien du tout je pense qu'il faut essayer de réunir les log ensembles comme par exemple pour les logarithmes "simples" : ln2+ln3 =ln6
voila ensuite j'ai le même problème avec un second exercice sauf qu'ici Q(x)=-5x3-24x2-25x+6
il faut démontrer également qu'il existe trois nombres a,b eyt c tels que : Q(x)=  (x+2)(ax2+bx+c)
j'ai trouvé a=-5
b=-14
c=3
et ici il faut résoudre
a)-5(lnx)3-24(lnx)2-25lnx+6=0
b)-5(lnx)3-24(lnx)2-25lnx+60
c)ln(-5x3-24x2-25x+6)-ln(x+2)=ln(x+1)

voila j'èspère que vous m'aiderez car je suis vraiment embêtée:?!!merci d'avance!!

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 19-02-09 à 17:56

    Bonsoir Cyrielle.   Pour la 1ère question , pas de problème : tu vas poser comme variable   x = ln(x) , et tu résouds ton équation du 3ème degré que tu sais pouvoir écrire comme en  1a) ...

Posté par
Jean-Marc
Logarithme népérien 19-02-09 à 18:01

Bonjour,

Tu as montré que : 2x^3-7x²-5x+4 = (x-4)(2x²+x-1)

Il faudrait factoriser (2x²+x-1), ainsi l'expression sera un produit de trois facteurs.

Pour a), il s'agit d'un changement de variable en posant X = ln x,
tu résous p(x) = 0 en utilisant le produit de trois facteurs et en utilisant la règle du produit nul. Et tu conclus avec le changement de variable.

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 20-02-09 à 17:41

Merci pour votre aide mais ce que je ne comprends pas c'est le p(x) qu'il faut résoudre donc si on pourrait m'éclairer à ce sujet ça m'aiderait merci

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 20-02-09 à 17:44

    Bonsoir .  P(x) = 0  est une équation du second degré que tu dois savoir résoudre ?...

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 22-02-09 à 16:47

si j'ai bien compris je dois factorisé de cette manière:
(x-4)*2(x+1)(x-0.5)=0
ensuite cela me donne:
x-4=0         2(x+1)=0          x-0.5=0
x=4           2x=2              x=0.5
              x=0                        

Si ce n'est pas ça alors je ne l'ai jamais encore fait en cours. Merci pour votre aide!:D

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 22-02-09 à 17:01

    Bonjour Cyrielle . C'est bien cela, et tu as bien compris ..

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 23-02-09 à 21:00

Merci beaucoup par contre j'ai toujours autant de mal avec les ln je ne comprends rien pour la 1ère oui mais les autre je n'y arrive pas du tout j'ai mon cours mais je n'y comprends rien si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait super sympa!merci

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 23-02-09 à 21:11

encore moi hé oui ^^
si j'ai bien compris pour la 1ère il suffit d'utiliser les résultats de p(x)=0 mais lequel ou lesquels???

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 23-02-09 à 21:18

    Si tu veux bien, Cyrielle, que je te réponde, attends un petit instant (15mn) et je reviens te voir ... D'accord ?

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 23-02-09 à 21:44

   Tu es prête ?...  
Au début de l'exercice, on a montré que  :  p(x) = 2x^3- 7x² -5x +4
pouvait se mettre sous la forme  :
  (x-4)*(2x²+x-1)   ;  et mieux :   (x-4)*(x+1)*(2x-1)
Ces 3 expressions sont équivalentes, et on peut choisir la plus adaptée .

    Sous la 3ème forme, on voit que l'équation   p(x) = 0  a trois racines réelles:
        x1 = 4  ;  x2 = - 1  ;  x3 =  1/2 ..... D'accord ?  

On te présente l'équation :  A =  2*(lnx)^3 - 7*(lnx)² - 5*(lnx) + 4 = 0
On constate que c'est la même équation que  p(x) du début, mis à part que l'inconnue  x  est ici remplacée par l'inconnue  ln(x).

Je peux continuer ?

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 23-02-09 à 21:58

    Je vois que tu es partie ?... Je ne comprends pas...
Tout-à-l'heure, tu demande de l'aide... et tu t'en vas ... Dommage !

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 24-02-09 à 18:26

je sais je suis désolé mais je suis en période de bac blanc donc je révise un maximum

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 24-02-09 à 18:29

ok pour le moment j'ai compris à peu près pour le reste des explications je reviendrais voir vers 20h sinn vers 21h enfin 22h si il n'y a toujours pas de réponse afin que je comprenne enfin!Merci beaucoup

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 24-02-09 à 18:31

   Bonsoir. Quand tu t'en vas, tu le dis (enfin, tu l'écris).. Comme ça , je sais que tu n'es plus là !...

    Et tu as encore besoin de lumières, ou c'est bon pour ce soir ?

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 24-02-09 à 19:35

merci c'est bon j'ai bien compris par contre j'utilise lequel des carrés parfaits?et pour les autres ln ça fonctionne pareil?j'enverrais mes résultaats demain pour voir si j'ai réelement compris car ce soir j'ai beaucoup de choses à réviser

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 24-02-09 à 19:44

       D'accord. Travaille bien, et à demain peut-être.

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 15:58

Bonjour alors à ce que j'ai compris il faut faire:
2(lnx)3-7(lnx)2-5(lnx)+4=0
2X3-7X2-5X+4=0
ensuite d'après ce que j'ai compris il faut inclure un des carrés parfaits mais à partir de là je suis larguée totalement je ne sais pas comment il faut faire!Merci

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 18:38

    Bonsoir Cyrielle .   Avant-hier, je t'ai dit :

   Tu es prête ?...  
Au début de l'exercice, on a montré que  :  p(x) = 2x^3- 7x² -5x +4
pouvait se mettre sous la forme  :
  (x-4)*(2x²+x-1)   ;  et mieux :   (x-4)*(x+1)*(2x-1)

Donc ce que tu viens d'écrire ci-dessus peut etre écrit sous la forme :
       ( X - 4)*( X + 1)*(2X + 1) = 0
Donc tu connais les racines de l'équation :
    3 racines:   X1 = 4  ;  X2 = - 1  ;  X3 = - 1/2  .
Ce qui te donnera :
    3 racines pour l'équation initiale :  ln(x1) = 4 .  ln(x2)= -1 . ln(x3) = - 1/2

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 18:53

merci donc si j'ai bien compris ça donne:
2(lnx)3-7(lnx)2-5(lnx)+4=0
2*43-7*-12-5*--1/2)+4=0??? ou alors je fais 2(ln4)3-7(ln-1)2-5(ln--1/2)+4=0
mais ln-1 n'est pas réel ainsi que ln(-1/2)?? Merci pour ton aide!

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 18:56

dans les deux cas de toute manière c'est impossible donc je ne comprends pas!Je vais réessayer on verra bien

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 18:59

    Cyrielle, tu es un peu têtue, et tu ne lis pas ce que je t'écris  . Oublie tes idées (fausses) toutes faites, et relis ma phrase de tout-à-l'heure , que voici :

Citation :
Ce qui te donnera :
    3 racines pour l'équation initiale :  ln(x1) = 4 .  ln(x2)= -1 . ln(x3) = - 1/2


Alors, avec ces trois valeurs pour logarithme de x,  détermine enfin les solutions pour x1, x2, et x3  ...

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 19:05

une petite question voir si je suis sur le bon chemin a-t-on besoin de calculer delta???

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:09

    De quel chemin parles-tu ?...

Suis celui que je t'ai indiqué depuis le début, car on est arrivé au but ...

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 19:12

:embarrasui je veux bien mais je ne comprends pas ce que tu veux dire car on a jamais calculer des équations du 3ème degrès avec les racines et tous ça donc j'ai un peu de mal à comprendre je ne sais pas comment utiliser les 3 racines que j'ai trouvé donc désolé d'être lourde mais tout ça je ne l'ai jamias vu en corus donc c'est difficile de comprendre des choses que je n'ai jamais vu surtout que j'ai des difficultés en maths

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:18

   Arrête ... Jeviens de t'envoyer les solutions, elles sont même encadrées dans l'avant-dernier message ....
    3 solutions : ln(x1) = 4    ce qui donne  : x1 =   ...
                  ln(x2) = -1   ce qui donne  : x2 =   ...
                  ln(x3) = -1/2 ce qui donne  : x3 =   ...

Réponds d'abord à ceci ...

Après je te parlerai des équations du 3ème degré si tu veux ...
  (mais je te quitterai à 20h00..)

Posté par
cyrielledu54
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:26

Justement j'arrive pas à comprendre coment trouver la solution, la solution doit être un nbre comme 4pa ex je suppose et je ne vois vraiement pas comment on peut trouver la solution

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:29

    Je ne sais pas ce que te permet ta calculatrice, mais , moi, je fais comme cela :

si  ln(x) = 4  --->   exp[ln(x)] =  exp(4)
ce qui est équivalent à :  x     =  exp(4)  =   54,6

Posté par
cyrielledu54
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:37

ah bien voila le problème j'ai une Ti-82 et je n'y arrive pas

Posté par
cyrielledu54
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:39

Dans ce cas comment je peux faire pour réussir à trouver les solutions à mes exercices???

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:41

   Si,  Cyrielle  , tu y arriveras car ta machine donne les exponentielles ...

Cherche :  e 4  , ou   exp(4)  , ou avec  EXCEL, tu peux avoir le résultat !

Posté par
cyrielledu54
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:43

a ok d'accord oui c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup donc pour x1=54.6
x2=0.37
x3=0.61
c'est bien ça??

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:48

    C'est tout-à-fait cela ...  Et c'est toi qui as donné la réponse...

Mais qu'est-ce que j'ai insisté !...    
    (je te laisse donc pour ce soir...)

Posté par
cyrielledu54
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 19:55

ensuite je fais quoi avec ces résultats pour résoudre mon équation???
et si j'ai bien compris pour la 2eme je fais:
ln(2x)+ln(x2-1)=ln(x+1)+ln(7x-4)
2x+x2-1=x+1+7x-4
x2-6x+4=0
delta= 20
x1=0.76
x2=5.24

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 25-02-09 à 20:36

    ... A demain ...

Posté par
cyrielledu54
logarithmes népériens 25-02-09 à 20:40

ok c'est pas grave merci quand même je vais essayer de comprendre

Posté par
jacqlouis
re : logarithmes népériens 26-02-09 à 10:04

    Bonjour, Cyrielle ..  C'est bon ?... Tu as réglé ton dernier exercice ?... Et quelles solutions as-tu trouvées?...
    Je suis impatient de le savoir !

Posté par
mriwa
re : logarithmes népériens 27-02-09 à 09:54

Bonjour,
t'as mal écrit ton equation:
Ln(2x)+ Ln(x²-1)=Ln (x+1)+Ln(7x-4)
2x(x²-1)=(x+1)(7x-4)
2x^3 -2x -7x²+4x-7x+4=0
2x^3 -7x²-5x+4=0
c'est exactement P(x)=0
et t'as les solutions



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