Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Logarithmes népériens

Posté par
Samsco 30-04-20 à 11:49

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fait svp

Exercice :

Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 2.

ln 8~~;~~ln(\dfrac{1}{16})~~;~~ln \sqrt{2}~~;~~ln 2\sqrt{2}~~;~~ln (\dfrac{\sqrt{2}}{2})

Réponses:

*~ln 8=ln(4×2)=ln 4 + ln 2=ln 2+ ln 2+ ln 2= 3ln 2= ln 2^3 \\ \\ *~ln(\dfrac{1}{16})=- ln 16 = -ln (4×4)= -ln 4 -ln 4 = -ln 2 - ln 2 - ln 2 - ln 2=-4ln 2 = ln 2^{-4} \\ \\ *~ln \sqrt{2} = \dfrac{1}{2}ln 2 \\ \\ *~ln 2\sqrt{2}= ln 2 + 1/2ln 2 =\dfrac{3}{2}ln 2 \\ \\ *~ln(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=ln \sqrt{2} - ln 2=1/2ln 2 - ln 2=-\dfrac{1}{2}ln 2

Posté par
sanantonio312re : Logarithmes népériens 30-04-20 à 11:57

Bonjour,
Tout est bon mais pour les deux premiers, la dernière égalité est en trop.
Et puis ça pouvait être plus rapide.
Par exemple, ln(1/16)=-ln(16)=-ln(2⁴)=-4ln(2)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 11:59

Bonjour,
Oui, c'est bon.
Pourquoi ajouter ln(23) et ln(2-4) à la fin des deux premiers ?
En fait, tu peux l'écrire au début et utiliser ln(an) = nln(a).

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:00

Bonjour sanantonio312
Belle cohérence !

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:00

Ah d'accord merci

Posté par
heklare : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:04

Bonjour

8=2^3 donc \ln 8=3\ln2

\dfac{1}{16}=2^{-4} d'où \ln\dfrac{1}{16}=-4\ln 2

\sqrt{2}=2^{1/2} d'où \ln \sqrt{2}=\dfrac{1}{2}\ln 2

2\sqrt{2} =2^{3/2} d'où \ln 2\sqrt{2}=\dfrac{3}{2}\ln 2

\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{2}  d'où \ln \dfrac{\sqrt{2}}{2}= -\ln 2

Posté par
heklare : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:07

Bonjour Sylvieg etsanantonio312

trop tard

ln est en romain donc mettre une contre-oblique \ln pour latex

Posté par
larrechre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:07

La dernière ligne me paraît bizarre

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:10

Y a une deuxième consigne en fait , j'ai pad fais attention

2. Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 3 et ln 5 ;

ln 15   ;     ln 45   ;  ln 25/3   ; ln 75√5

*ln15=ln(5×3)=ln5+ln3 \\ \\ *ln45=ln(5×9)=ln5+ln9=ln5 + 2ln3 \\ \\ *ln (25/3)=ln25-ln3=2ln5-ln3 \\ \\ *ln 75\sqrt{5}=ln75+ln\sqrt{5}=ln25+ln3+\dfrac{1}{2}ln5=2ln5+\dfrac{1}{2}ln5+ln3=ln3+\dfrac{5}{2}ln5

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:11

hekla @ 30-04-2020 à 12:07

Bonjour Sylvieg etsanantonio312

trop tard

ln est en romain donc mettre une contre-oblique \ln pour latex

Ah OK ,la prochaine alors

Posté par
heklare : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:11

Il faut évidemment lire \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} =2^{-1/2}

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:16

hekla @ 30-04-2020 à 12:11

Il faut évidemment lire \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} =2^{-1/2}

Merci

Posté par
larrechre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:18

Bonjour

Samsco @ 30-04-2020 à 12:10

Y a une deuxième consigne en fait , j'ai pad fais attention

2. Exprimer chacun des nombres suivants en fonction de ln 3 et ln 5 ;

ln 15   ;     ln 45   ;  ln 25/3   ; ln 75√5

*ln15=ln(5×3)=ln5+ln3 \\ \\ *ln45=ln(5×9)=ln5+ln9=ln5 + 2ln3 \\ \\ *ln (25/3)=ln25-ln3=2ln5-ln3 \\ \\ *ln 75\sqrt{5}=ln75+ln\sqrt{5}=ln25+ln3+\dfrac{1}{2}ln5=2ln5+\dfrac{1}{2}ln5+ln3=ln3+\dfrac{5}{2}ln5


Très bien.

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:19

Cool ,merci! Je passe à autre alors

Posté par
larrechre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 12:22

Oui, un sujet par fil.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !