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Logarithmes népériens

Posté par
Samsco 30-04-20 à 13:06

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ça svp

Exercice :

Résoudre dans les équations suivantes:

a)~3+\ln x=0 \\ b)~\ln(x²-4x+5)=0 \\ c)~\ln(2x+1)+\ln(3-x)=\ln3+\ln(1-3x) \\ d)~\ln²x=\ln x² \\ e)~(x²-1)\ln x=0

Réponses

a)
* Contraintes sur l'inconnue:
x]0 ; +[
Soit x élément de ]0 ; +[

3 + \ln x=0 \\ \ln(3e)=\ln(-x) \\ 3e=-x \\ x=-3e \\
L'équation n'a pas de solution.

b)
* Contraintes sur l'inconnue:
x²-4x+5>0 <=> x
Soit x élément de ,

\ln(x²-4x+5)=0 \\ x²-4x+5=1 \\ x²-4x+4=0 \\ x=2
L'ensemble des solutions de l'équation est : {2}

c)
* Contraintes sur l'inconnue
\left\lbrace\begin{array} l 2x+1>0 \\ 3-x>0 \\ 1-3x>0 \end{array}\right
x ]-1/2 ; -1/3[
Soit x élément de ]-1/2 ; -1/3[,

\ln(2x+1)+\ln(3-x)=\ln 3+\ln(1-3x) \\ \ln[(2x+1)(3-x)]=\ln[3(1-3x)] \\ (2x+1)(3-x)=3(1-3x) \\ 6x-2x²+3-x-3+9x=0 \\ -2x²+14x=0 \\ x(2x-14)=0 \\ x=0~ou~x=7
L'ensemble des solutions de l'équation est : {7}

d)
* Contraintes sur l'inconnue :
x]0 ; +[
Soit x élément de ]0 ; +[,

\ln²x=\ln x² \\ \ln²x-2\ln x=0 \\ \ln x(\ln x-2)=0 \\ x=1~ou~x=e^2
L'ensemble des solutions de l'équation est : {1 ; e²}

e)
* Contraintes sur l'inconnue :
x]0 ; +[
Soit x élément de ]0 ; +[ ,

(x²-1)\ln x=0 \\ (x²-1)=0~ou~x=1 \\ x=-1~ou~x=1
L'ensemble des solutions de l'équation est : {1}

Posté par
Ryanprepare : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:16

Salut là à est fausse .
Le passage de la 1ère à la deuxième ligne est fausse du coup la suite aussi.

Tu peut écrire que 3=ln(e^3) mais pas ln(3e).
Puis continue

Posté par
Ryanprepare : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:17

Au passage tu connais ce signe \Leftrightarrow ?

Posté par
Kernelpanicre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:32

Salut,

il y a quelque chose de choquant quand même là... la fonction ln est définie sur quel intervalle ? Donc parler de ln(-x) pour x positif ça fait mal.

Posté par
PLSVUre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:33

Bonjour Samsco,
    Un graphique  te permettrait   de vérifier   tes   solutions  proposées    et d' apporter des corrections

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:42

a)
* Contraintes sur l'inconnue :
x]0 ; +[

3+\ln x=0 \\ \iff \ln(xe^3)=0 \\ \iff xe^3=1 \\ \iff x= 1/e^3
L'ensemble des solutions de l'équation est :{1/e³}

Posté par
carpediemre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:42

il faudrait arrêter de poster wouatmille exo et ne jamais les finir !!!

cette dispersion est totalement improductive ...

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:53

PLSVU @ 30-04-2020 à 13:33

Bonjour Samsco,
    Un graphique  te permettrait   de vérifier   tes   solutions  proposées    et d' apporter des corrections [/quoted]
D'accord

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:54

Kernelpanic @ 30-04-2020 à 13:32

Salut,

il y a quelque chose de choquant quand même là... la fonction ln est définie sur quel intervalle ? Donc parler de ln(-x) pour x positif ça fait mal.

J'ai pas fait attention.

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 13:55

carpediem @ 30-04-2020 à 13:42

il faudrait arrêter de poster wouatmille exo et ne jamais les finir !!!

cette dispersion est totalement improductive ...

Je les finis

Posté par
Kernelpanicre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 18:03

Samsco

oui ne t'en fait pas, j'avais bien compris, je veux juste que tu fasses attention aux domaines de définition c'est vraiment important

sinon passer sous forme logarithme et utiliser les propriétés addition/multiplication c'est très astucieux, bravo.

Pour la (c), tu as un problème sur l'intervalle où vit  x (c'est pas -1/3). Et la conclusion est fausse justement, regarde bien où vit x.

J'ai peut-être loupé quelque chose, mais le reste me semble correct. Et je ne peux que valider les dires de PLSVU !

Bonne journée

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 18:15

Ah oui
c) x]-1/2 ; 1/3[
Donc l'ensemble des solutions de l'équation est : {0}

Posté par
Kernelpanicre : Logarithmes népériens 30-04-20 à 18:21

Très bien

Posté par
Samscore : Logarithmes népériens 30-04-20 à 18:32

D'accord merci


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