Bonjour à tous et à toutes,

Je viens ici solliciter votre aide car j'ai un peu de mal à trouver une réponse à une question qui m'est posée dans un exercice de maths. D'ailleurs, je vous remercie d'avance pour l'aide apportée. Voici l'énoncé :

Soit la fonction f(x) définie sur ]0;+oo[ par f(x)=2x²+1-ln(x)
a) Déterminer la limite de f(x) en 0.
Là j'y suis arrivée : lim f(x)=-oo quand x tend vers 0+.

b) Déterminer la limite f(x) en +oo.
Voici ce que je trouve :

lorsque x tend vers +oo, lim 2x²+1=+oo
lorsque x tend vers +oo, lim -ln(x)=-oo
or lorsque x tend vers +oo, lim 2x²+1-ln(x)= F.I. (Frome indéterminée).

Alors j'ai factorisé la fonction par le terme du plus haut degré de f donc x² :
ainsi f(x)=x²[2+(1/x²)-(lnx/x²)]

je calcule les limites lorsque x tend vers +oo :
lim x²=+oo
lim (1/x²)=0
lim 2+(1/x²)=2
lim -lnx/x²= F.I.

je retrouve une forme indéterminée, cela me gène un peu, pourriez vous me dire ce que vous en pensez ?

Merci d'avance et à tout de suite