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Logarithmes - Somme des racines d'une équation
Bonsoir,
Je bloque sur un exercice dont le sujet est:
"La somme des racines de l'équation 2^2x-8*2^x+15=0 est ......."
La réponse est log10(15)/log10(2) mais je ne vois pas très bien comment arriver à cette solution
Voici ce que j'ai fais:
2^2x-8*2^x+15=0
2^x(2^x-2^3)+15=0
2^x(2^3-2^x)=15
xLog10(2)+log10(2^x-2^3)=log10(15)
et là je ne sais pas ce qu'il faut faire :/
salut
absolument infect à lire ... et pourquoi prendre le logarithme décimal ?
un peu de calcul mental (il suffit de savoir que 15 = 16 - 1) permet de retourner au collège pour résoudre cette équation ...
Merci pour vos postes,
Si on pose X=2x, on a:
X2-8X+15=0
delta=64-60=4
X=(8-2)/2= 3 ou X=(8+2)/2=5
d'où 2x=3 ou 2x=5
donc x=log2(3)+log2(5) =~3,9069
En calculant log10(15)/log10(2) on trouve le même résultat mais il y a-t-il un moyen de tomber directement sur cette formule plutôt que sur log2(3)+log2(5) ?
tu connais ln (base e)? lnx/ln10 =logx( base10) pour tout x
2^x=5 ln2^x=ln5 xln2=ln5 x=ln2/ln5 =log5 d'ailleurs pourquoi fais-tu la somme?
Euh non j'ai pas encore vu le logarithme naturel (?) (In), à vrai dire j'ai pas encore vu les logarithmes tout court mais je veux m'avancer,
J'ai fait la somme parce qu'on me demande la somme des racines et là on a x1=log2(3) et x2=log2(5)
du coup x1+x2=log2(3) + log2(5)
mais j'aimerais bien trouver comment faire avec les bases 10 pour arriver au résultat:
log10(15)/log10(2)
Bonsoir et merci Pirho,
Sachant que 22x-8*2x+15=0
et que 22x-8*2x+15 = (2x-3) * (2x-5)
On a 2x-3=0 d'où x1=log23
ou 2x-5=0 d'où x2=log25
mais comment on peut faire pour changer de base pour trouver log1015/log102 ?
Prenons :2^x=5 passons aux log base10=log (notation habituelle)
log 2^x=log5 xlog2 =log5 x=log5/log2 =log5(base 2) Théorie sur ln, log, à voir ....
C'est bon j'ai trouvé !
On a 2x=5 et 2x=3
donc log10(2x)=log105 et log10(2x)=log103
donc si on applique les lois des algorithmes on a:
xlog102=log105 et x log102=log103
donc x1=log105 / log102 et x2=log103 / log102
d'où la somme des racines est égale à : log105 / log102 + log103 / log102
soit (log105 + log103) / log102
et si on applique la règle log (ab)= log a + log b
on a log1015/log102
Enfin normalement c'est ça (sinon je vois pas comment arriver à une base de 10) mais si vous voyez des erreurs dites le moi
Merci pour votre aide 
Tu peux adopter dès maintenant la notation log qui représente log base 10( sur calculatrice entre autre...).En maths,c'est très souvent ln=log base e qui est utile e =2.72
à 0,01 près.
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