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Loi à densité
Bonjour,
Un feu de passage piéton reste 60 secondes au vert, temps pendant lequel un piéton peut traverser. Puis il reste 60 secondes au rouge, temps pendatn lequel un piéton ne peut pas traverser.
Dans l'exercice, on ne s'intéresse qu'aux seuls piétons qui se présenteraient pour traverser à ce feu entre 8h 00 et 8h 05.
A 8h 00, ce feu se met au vert.
On appelle T , la variable aléatoire qui donne, en secondes, le temps écoulé entre 8h 00 et l'instant d'arrivée devant ce feu d'un piéton qui souhaite traverser.
On admet que T suit une loi uniformément répartie sur l'intervalle [0 , 300].
1.a. Calculer et
. ( j'ai trouvé 1/15 pour les deux ).
b. En déduire la probabilité pour qu'un piéton attende plus de 40 secondes. ( 13/15 )
2. Montrer que la probabilité pour qu'un piéton attende moins de 10 secondes est égale à 2/3.
3. Entre 8h 00 et 8h 05, 12 piétons se présentent à ce feu.
On note X la var égale au nombre de piétons ayant attendu moins de 10 secondes.
a. Déterminer la loi de X.
b. Calculer le nombre moyen de piétons ayant attendu moins de 10 secondes.
J'ai besoin d'aide sur la question 2.
Merci d'avance
Bonsoir ,
le feux est vert sur [0;60] U[120;180] U [240;300]
donc s'il arrive pendant les intervalles
[0;60] U [110;180]U [230;300] il attend au plus 10 secondes ( on néglige le temps de la traversée)
p=dfrac{60}{300}+2*\dfrac{70}{300}=\dfrac{200}{300}=2/3
3) loi binomiale de paramètre (12,2/3)
E(X)=12*(2/3)=4
1.a. Calculer p ( 60 \le T \le 80 ) et p ( 180 \le T \le 200 ). ( j'ai trouvé 1/15 pour les deux ).
OK
b. En déduire la probabilité pour qu'un piéton attende plus de 40 secondes. ( 13/15 )
faux
il attend plus de 40 secondes s'il arrive entre [60;80] puisque le feu sera vert à T=120
ou s' il arrive entre [180;200] puisque le feu sera vert à T=240
p=40/300=2/15
T
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